Question

Fernanda e Luíza tinham, juntas, R$ 720,00. Em um passeio, Fernanda comprou uma maquiagem que custou 2 5 de seu dinheiro e Luíza gastou 1 4 do que possuía na loja de doces. Ao conferirem o dinheiro, perceberam que ambas ficaram com quantias iguais. Luíza tinha a quantia de

Answer 1

Olá Luciana, tudo bem?

A questão acima será resolvida a partir de um sistema de equações. A partir das informações dadas pelo enunciado faremos a resolução.

Pois bem, no início do enunciado é dito que:

"Fernanda e Luíza tinham, juntas, R$ 720,00"

Logo, podemos fazer um sistema com as seguintes incógnitas:

L -- quantia em dinheiro de Luiza
F -- quantia em dinheiro de Fernanda

Como elas possuem juntas 720, podemos dizer que:

L + F = 720

Por outro lado, na frase seguinte é dito que Luiza efetuou uma compra e Fernanda efetuou uma compra e que após isso elas ficaram com a mesma quantia em dinheiro:

"Fernanda comprou uma maquiagem que custou 2/5 de seu dinheiro e Luíza gastou 1/4 do que possuía na loja de doces. Ao conferirem o dinheiro, perceberam que ambas ficaram com quantias iguais"

A equação que descreve os gastos de Luiza é:

L - (2/5)*L

E a equação que descreve os gastos de Fernanda é:

F - (1/4)*F

Ao fim é dito que elas possuem a mesma quantia em dinheiro após os gastos, logo:

L - (2/5)L = F - (1/4)F

Fazendo subtrações teremos:

(5/5)L - (2/5)L = (4/4)F - (1/4)F
(3/5)L = (3/4)F

Portanto,

(3/5)L - (3/4)F = 0

Tirando o mmc entre 4 e 5 para eliminar o denominador da equação ela será escrita como:

12*L - 15*F = 0

A partir disso temos as duas equações do sistema, assim podemos resolvê-lo. 

L + F = 720
12*L - 15*F = 0

Da segunda equação isolando F, temos:

F = (12/15)*L

Substituindo na equação L + F = 720 temos:

L + (12/15)*L= 720

Como 1 = 15/15, podemos escrever a equação como:

(15/15)*L + (12/15)*L = 720
(27/15)*L = 720

Simplificando 27/15 por 3 temos:

27/15 = 9/5

Assim a equação fica:

(9/5)L = 720
L = 5*720/9
L = 400

Como somente é pedida a quantia que Luiza possui, logo Luiza possuia inicialmente R$ 400,00. 

PS: Para fins didáticos, podemos substituir L em F = (12/15)*L:

F = (12/15)*L
F = (12/15)*400
F = 320

Logo, Fernanda possuia inicialmente R$ 320,00.

Espero ter ajudado. Bons estudos.