Question

Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia 50 gostam de história 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma disciplina é?

Answer 1

Resposta:

0 (zero)

Explicação passo-a-passo:

Total de alunos = 100

P = 65

G = 60

H = 50

PG = 35

GH = 30

PH = 20

PGH = 10

temos 65 alunos que gostam de portugues, desses 65 alunos 35 gostam tambem de Geografia e 20 gostam tambem de historia

desses 35 que gostam de portugues e geografia, 10 gostam tambem de historia (PGH), ou seja, 25 gostam somente de portugues e geogragia (PG')

dos 20 que gostam de Portugues e Historia, 10 gostam tambem de historia (PGH), ou seja, 10 gostam somente de portugues e historia (PH')

se PGH = 10, PH'= 10, PG'= 25, entao temos 45 alunos que gostam de portugues e alguma outra materia, por tanto, dos 65 alunos que gostam de portugues, 45 gostam de alguma outra materia e 20 gostam apenas de portugues (P')

Trocando em calculo...

P' = P - PGH - PH' -PG'

PH' = PH - PGH

PG' = PG - PGH

P' = P - PGH - (PH - PGH) - (PG - PGH)

P' = P - PGH - PH + PGH - PG + PGH

P'= P - PH - PG + PGH

P' = 65 - 20 - 35 + 10

P' = 20

Analogamente,

G' = G - PG - GH + PGH

G' = 60 - 35 - 30 + 10

G' = 5

e

H' = H - PH - GH + PGH

H' = 50 - 20 - 30 + 10

H' = 10'

entao temos,

P' = 20 alunos que gostam somente de POrtugues

G' = 5 alunos que gostam somente de Geografia

H' = 10 alunos que gostam somente de Historia

PH' = PH - PGH = 20 - 10

PH' = 10 alunos que gostam somente de Portugues e Historia

PG' = PG - PGH = 35 - 10

PG' = 25 alunos que gostam somente de Portugues e Geografia

GH' = GH - PGH = 30 - 10

GH' = 20 alunos que gostam somente de Geografia e Historia

PGH = 10 alunos que gostam de Portugues, Geografia e Historia

P'+G'+H'+PH'+ PG'+GH'+PGH = 20 + 5 + 10 + 10 + 25 + 20 + 10 = 100

Por tanto todos gostam de pelo menos 1 materia, ou seja, nenhum aluno nao gosta de nenhuma disciplina...