Question

Feita uma pesquisa com 2.300 cozinheiros, à respeito de três marcas de molho de tomate A, B e C, obteve-se o seguinte resultado: 250 cozinheiros utilizam os três produtos em suas preparações alimentícias; 350 utilizam A e B; 550 utilizam B e C; 560 utilizam A e C; 900 utilizam A e 935 utilizam B. se todos os cozinheiros deram preferência a pelo menos um dos molhos, quantas pessoas consomem A e B e não C?

Answer 1

Dos devidos cálculos realizados, podemos concluir que dos 2.300 chefs entrevistados, apenas 100 deles utilizam molho de tomate das marcas A e B e não C.

Para resolver este problema, vamos usar a ferramenta matemática conhecida como diagrama de Venn.

Um diagrama de Venn é um diagrama que mostra visualmente todas as relações lógicas possíveis entre uma coleção de conjuntos, cada um representado por um círculo. Cada conjunto é uma coleção de objetos ou uma matriz de dados que têm algo em comum. Quando vários círculos (conjuntos) se sobrepõem, é conhecido como interseção - é aqui que os dados têm todas as qualidades.

Sabemos que 250 cozinheiros usam os três tipos de molho de tomate conhecidos como A, B e C, agora sabemos que 350 usam molho de tomate A e B, mas vamos ter cuidado porque se você observar o diagrama de Venn que está anexado uma interação entre conjuntos A, B e C, então pode ser que desses 350 cozinheiros estamos levando em consideração alguns que pertencem ao conjunto C e então para descartar esses cozinheiros podemos subtrair os 350 do conjunto A e B dos 250 que pertencem ao conjunto o conjunto A, B e C

$Solamente~ A ~e~ B= 350 - 250\\\\\\ Solamente~ A ~e~ B= 100$

Agora podemos ver que apenas 100 cozinheiros preferem usar molho de tomate A e B, agora sabemos que 550 usam B e C, mas novamente pode ser que estejamos contando elementos do conjunto A e para descartar esses elementos vamos subtrair 550 menos 250.

$Solamente~ B~e~ C= 550 - 250\\\\\\ Solamente~ B ~e~ C= 300$

Então apenas 300 cozinheiros gostam de usar molho de tomate da marca B e C, agora sabemos que 560 usam A e C, pode ser que 560 desses cozinheiros também gostem da marca B e nem sabemos, então para descartar esses cozinheiros vamos subtrair 560 menos 250.

$Solamente~ A~e~ C= 560 - 250\\\\\\ Solamente~ A~e~ C= 310$

Então 310 cozinheiros usam molho de tomate A e C, agora sabemos que 900 cozinheiros usam apenas molho A, mas cuidado se você olhar para o diagrama de Venn, o conjunto A tem uma interação com o conjunto B e C, então pode ser que estejamos levando em conta os elementos desses conjuntos, para descartar esses elementos, vamos subtrair os chefs que gostam de molho de tomate A e B, A e C e A, B e C menos esses 900.

$Solamente~ A= 900 - (250+100+310)\\\\\\ Solamente~ A= 900-660\\\\\\ Solamente ~ A =240$

Então isso significa que 240 cozinheiros usam apenas molho de tomate A, como as últimas informações sabemos que 935 usam molho de tomate B, desses 935 pode ser que eles gostem de molho C e A, então para descartar essas pessoas podemos subtrair aqueles que como molho de tomate A e B, B e C e todos os três ao mesmo tempo dos 935 que gostam de B, fazendo essas contas que obtemos:

$Solamente~ B= 935 - (250+100+300)\\\\\\ Solamente~ B= 935-650\\\\\\ Solamente ~ B =285$

Então os cozinheiros que gostam de molho de tomate A e B, mas não C, serão iguais a apenas A e B.

$Consomem ~A ~e~ B~ e ~n\tilde{a}o~ C= 100\\\\\\ \boxed{Consomem ~A ~e~ B~ e ~n\tilde{a}o~ C=100}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{Resposta }$