Question

Feita uma decomposição de um quadrado em quatro regiões R1, R2, R3 e R4, conforme indicado na figura que segue, deseja-se colori-las obedecendo as seguintes regras: cada região será colorida com uma só cor; regiões adjacentes cuja fronteira é um segmento de reta serão coloridas com cores distintas /uploads/atividades/jocelino sato/45/arq-01.png Se colorirmos aleatoriamente essas regiões usando cinco cores distintas e satisfazendo as regras acima, qual a probabilidade de que as regiões R1 e R3 sejam coloridas com cores diferente?

Answer 1

Olá!

Em anexo segue a imagem do enunciado.

Temos 2 opções:

1) R1 e R3 com a mesma cor:

R1 pode receber qualquer uma das 5 cores, R2 e R4 podem receber qualquer uma das 4 cores cores restantes, e R3 deve ser igual a R1:

5 . 4 . 4 . 1 = 80

2) R1 e R3 com cores distintas:

R1 pode receber qualquer uma das 5 cores, R2 pode receber qualquer uma das 4 cores cores restantes, R3 deve ser diferente de R1 e não pode ser igual a R2 (3 cores). Por fim, R4 não pode ser igual a R3 ou R1 (3 cores):

5 . 4 . 3 . 3 = 180

Dessa forma, existem 180 possibilidades de combinações onde R1 e R3 recebem cores distintas.