Question

(FEI-SP) Dado z = , 4-3i /3 + 4i determine:

A) Seu argumento e seu Modulo

B) A forma trigonometrica

Answer 1

primeiro vamos resolver essa divisao. basta vc multiplicar tanto o denominador quando o numerador pelo conjugado do denominador.
lenbrando que i²= -1

$\frac{(4-3i)}{(3+4i)} * \frac{(3-4i)}{(3-4i)} \\ \\ \frac{12+16i-9i+12i^2}{3^2-(4i)^2} \\ \\ \frac{12+25i+12.(-1)}{9-(16.i^2)} \\ \\ \frac{12+25i-12}{9-(16.(-1))} \\ \\ \frac{25i}{9-(-16)} \\ \\ \frac{25i}{9+16} \\ \\ \frac{25i}{25}=i$

o modulo de Z vc acha por pitagoras

|Z|²=a²+b²
|z|²=0²+1²
|z|=1

o argumento vc acha por 

seno=b/|z|
seno=1/1
seno=1 seno de 1 é 90°

ou

cos=a/|z|
cos=0/1
cos=0 cossedo de 0 é 90°

logo vc ver que o argumento é 90°. OBS: o certo é ambos cossenos e seno da o msm angulo entende? ambos deu 90° pq é assim que tem que ser. Obvio ne pq nao ha como ter dois argumentos.....

resposta:

a) 90°

b)

Z=p(cos+iseno)
Z= 1 (cos90+i.seno90)

ou

Z=1.(cosπ/2+isenπ/2)