Question

(Fei) O acionista de uma empresa vendeu, no
início de janeiro, 1/3 das ações que possuía. No início
de fevereiro 1/3 das ações que restaram após a
venda feita em janeiro. Repetiu o mesmo
procedimento em março, abril, maio e junho, quando
após a venda possuía 256 ações. Quantas ações
vendeu no início de abril?

Answer 1

As vendas do acionista desta empresa formam uma PG de razão 1/3 onde os termos representam a quantidade de ações que ele vendeu em determinado mês.

Sendo x a quantidade inicial de ações, podemos descrever a PG da seguinte forma:

{(1/3)x, (1/3)*(1/3)x, ...}

Note que o primeiro termo possui uma vez 1/3, o segundo termo possui duas vezes 1/3 e assim por diante, então, temos que:

{(1/3)x, (1/3)²x, (1/3)³x, (1/3)⁴x, (1/3)⁵x, (1/3)⁶x}

Como o último termo representa a quantidade de ações que ele vendeu em junho e sobraram 256, temos que a quantidade que sobrou é a fração complementar da quantidade vendida (1 - 1/3 = 2/3):

(1 - 1/3)⁶x = 256

x = 256/(2/3)⁶

x = 2⁸/(2⁶/3⁶)

x = 2⁸ * 3⁶ / 2⁶

x = 2² * 3⁶

x = 2916

Em abril, ele vendeu (1/3)⁴x, ou seja, (1/3)⁴*2916 = 36 ações.

Answer 2

Resposta:

288 ações foram vendidas no início de Abril

Explicação passo a passo:

Levando-se em conta o raciocínio acima que nos fornece o valor total de ações no começo de Janeiro, vamos achar quantas ações foram vendidas no início de Abril.

Sendo 2/3 o valor que sobra após uma venda, então o valor que sobrará para ser investido  no mês de é abril é valor que sobra do investimento do mes anterior, no caso de Março. Assim:

$(\frac{2}{3} )^{3}*x\\x = 2^{2} *3^{6} \\\\(2^3/3^3) * 2^2*3^6\\\\2^5*3^3\\\\= 864$

OBS: o valor de X é o mesmo que foi achado pelo camarada acima, 2.916. Apenas fatorei para facilitar os cálculos com potência.

Assim, no mês de Março, após o investimento, sobraram 864 ações, das quais 1/3 serão colocadas a venda no início do mês de Abril:

$\frac{1}{3} * 864 \\\\288$

Serão colocadas a venda 288 ações.

Outra maneira de relizar o calculo é fazendo um processo de retorno até o mês de Abril, passando pelos meses de Junho e Maio:

y = Valor total no mês de Junho

z = Valor total no mês de Maio

i = Valor total no mês de Abril

$\frac{2}{3} *y = 256\\\\y= \frac{256*3}{2} \\\\y = 128*3\\\\y= 384\\\\2/3 * z = 384\\\\z = 576\\\\2/3 * i = 576\\\\i = 864 \\\\vendidas = 864*1/3 \\\\= 288$

Do valor total de 864 ações foram vendidas 288 e sobraram 576 ações.