Question

Duas lâmpadas piscam em intervalos regulares de tempo, sendo que esses dois intervalos são menores do que um minuto.

Uma das lâmpadas pisca de 36 em 36 segundos e a outra lâmpada pista de x em x segundos. Um cronômetro zerado foi ligado exatamente quando essas lâmpadas piscaram juntas e ele foi desligado na primeira vez que as lâmpadas piscaram novamente juntas. Se o cronômetro marcou exatamente seis minutos, então qual das desigualdades a seguir é verdadeira?




Opções

(A) 1≤x≤12
(B) 13≤x≤24
(C) 25≤x≤36
(D) 37≤x≤48
(E) 49

Answer 1

Olá.

 

Os tempos coincidiram em 6 minutos. Para facilitar o cálculo, primeiro vamos transformar 6 minutos em segundos. Para a transformação de minutos para segundos, basta multiplicar os minutos por 60. Teremos:

6 min = 60 seg • 6

6 min = 360 seg

 

6 minutos valem 360 segundos.

 

Primeiro, vamos fatorar o 360, para saber quais os múltiplos que o compõe.

$\begin{array}{r|l}360&2\\180&2\\90&2\\45&3\\15&3\\5&5\\1\end{array}$

360 = 2³ • 3² • 5¹

 

O valor de x é composto por alguns desses múltiplos. Para saber quais usar ou não, devemos também fatorar o 36.

$\begin{array}{r|l}36&2\\18&2\\9&3\\3&3\\1\end{array}$

36 = 2² • 3² 

Como o 36 não é composto por 5, temos que o valor de x deve ser composto por 5.

 

Temos que:

x = 5 • ?

 

O 36 é formado por apenas 2². No x, podemos tentar usar 2³, já que vai ter um número 2 a mais. Teremos:

x = 5 • 2³

x = 5 • 8

x = 40

 

A “sequência de piscada” de 40 será:

x = {40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360}

 

A sequência dos 36 é:

{36. 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360}

 

Observando as sequências, é possível observar que o valor 40 para x não coincide com os valores de 36, a não ser aos 360, que é o que o enunciado deseja.

 

Sendo assim, temos a resposta certa:

(D) 37 ≤ x ≤ 48

(“x é maior ou igual a 37, e ao mesmo tempo é menor ou igual a 48”. O 40 se encaixa nessa igualdade, logo, confirmado $\checkmark$)

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$