(FEI) Em uma progressão geométrica de termos positivos, a diferença entre o quarto termo e o primeiro termo é 21, e a diferença entre o terceiro termo e o primeiro termo é 9. Podemos afirmar que a soma dos 8 primeiros termos dessa progressão é igual a:
a) 550
b) 1.024
c) 856
d) 765
e) 800
Soluções para a tarefa
a4-a1=21
a3-a1=9
S8=?
a4=a1.q^3
a1.q^3-a1=21
a1(q^3-1)=21
a3=a1.q^2
a1.q^2-a1=9
a1(q^2-1)=9
Dividindo, vem:
a1(q³-1)....21
------------= ---
a1(q²-1).....9
(q³-1)/(q²-1)=21/9
Dai com isso vc vai ter q fazer produto notável elevado ao cubo com o q³ e eu não sei isso...desculpe!
Resposta:
a4-a1= 21
a3-a1=9
S8=?
Arrumando as duas equações:
a1.q³ -a1 =21
a1.q² - a1 = 9
a1(q³-1)= 21
a1(q²-1)= 9
Dividindo as duas equações, vem:
(q³-1)/(q²-1) = 7/3
Da Álgebra, temos que:
q³-1 = (q-1)(q²+q+1)
q²-1 = (q-1)(q+1)
Daí:
[(q-1)(q²+q+1)]/[(q-1)(q+1)] = 7/3
3(q²+q+1) = 7(q+1)
3q²+3q+3 =7q+7
3q²-4q-4=0
∆ = 16+48 = 64
√∆ = 8
q =(4±8)/6
q' =+2
q"= -2/3
Como se trata de termos POSITIVOS, logicamente a razão será positiva, assim:
q = +2
Calculando a1:
a1(q²-1)= 9
a1 = 9/(2²-1) = 9/3 = +3
Sn= a1[qⁿ -1]/(q-1)
S₈ = a1[q⁸ -1] /(q-1)
Substituindo os termo, vem:
S₈ = 3[2⁸ -1]/(2-1) = 3[256-1]/1 = 3[255] = 765