Question

(FEI) A variação da massa M com o tempo t, de uma esfera de naftalina que sublima, é dada por M = M⁰ e -Kt, válida no Sistema Internacional de Unidades. Quais as unidades de M⁰ e K? Sabe-se que e é a base dos logaritmos neperianos.

Answer 1

veremos primeiramente o sistema internacional de unidades ... sabemos que o produto de K e T estão elevado ao logaritmo neperiano ( isso é dado no problema ) ...

assim basta saber que a base do logaritmo natural ( neperiano) do produto [K].[T] está elevado a qualquer número elevado a 0 veja da demonstração

$ln({k} \times {t})$
para qualquer número (n) elevado a zero
${n}^{0}$
o valor será 1 assim temos que o produto K.T é adimensional portanto

[K].[T]= 1
[K]=1/[T]

a unidade de tempo é segundos assim temos

K=1/s
K= hertz ou hz ou
$k = \frac{1}{s}$


um jeito mais simples de se sair sem resolução é perceber que ...

a naftalina sublima de acorda com o tempo então percebemos que M tem unidade como massa

assim para se fazer sentido a massa seja reduzida devemos eliminar o expoente e assim ele está elevado a 0

pois e^0= 1 ( adimensional)