Question

(Fcmmg 2017) Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho "An Essay on the Principle of Population", formulou um modelo para descrever a população presente em um ambiente em função do tempo. Esse modelo, utilizado para acompanhar o crescimento de populações ao longo do tempo fornece o tamanho da população pela lei onde representa a população presente no instante inicial e uma constante que varia de acordo com a espécie de população. A população de certo tipo de bactéria está sendo estudada em um laboratório, segundo o modelo de Thomas Malthus. Inicialmente foram colocadas bactérias em uma placa de Petri e, após horas, a população inicial havia triplicado. A quantidade de bactérias presente na placa horas após o início do experimento deverá aumentar: a) vezes b) vezes c) vezes d) vezes

Answer 1

A quantidade de bactérias aumenta em 27 vezes, alternativa D.

Funções exponenciais

Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·bˣ.

Neste caso, o crescimento da população de bactérias é dado por:

N(t) = N₀·e^kt

Sabemos do enunciado que a população inicial é de 2000 bactérias e que esse número triplica a cada duas horas. Logo, a função após 2 horas é:

N(2) = 2000·e^2k

3·2000 = 2000·e^2k

3 = e^2k

A população após 6 horas pode ser dada por:

N(6) = 2000·e^6k

Utilizando a propriedade da potência de potência:

N(6) = 2000·(e^2k)³

N(6) = 2000·3³

N(6) = 2000·27

Logo, após 6 horas, a quantidade de bactérias aumenta em 27 vezes.

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