Question

(FCC-2010) Certa quantia foi dividida entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais ás sua idade, ou seja 20, 25 e 32 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ 200.000,00, então a mais velha recebeu:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Márcia, a resolução desta questão já um pouco diferente daquela que você viu, mas o princípio é o mesmo.
Vamos chamar de "x" a quantia que vai ser dividida em partes inversamente proporcionais a "20", "25" e "32".
Nesse caso, para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP), vamos dividir "x" pela soma dos inversos das partes.
Note que esta soma dará:

1/20 + 1/25 + 1/32 ----- mmc entre os denominadores "20", "25" e "32" é igual a "800". Assim,utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(40*1 + 32*1 + 25*1)/800 = (40+32+25)/800 = 97/800.
Agora vamos dividir a quantia "x" por "97/800", para encontrar o "QP". Assim:

QP = x/(97/800) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está (x/1) e multiplica-se pelo inverso da segunda (800/97). Assim:

QP = (x/1)*(800/97)
QP = x*800/1*97
QP = 800x/97 <---- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.

Agora veja: como o mais novo tem 20 anos, então vamos multiplicar o QP (800x/97) pelo inverso de "20" (1/20) e vamos igualar a R$ 200.000,00 , que foi a parte recebida pela pessoa mais nova. Com isso, iremos saber o valor da quantia dividida. Então:

(800x/97)*1/20 = 200.000 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
800x*1/97*20 = 200.000
800x/1.940 = 200.000 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
800x = 1.940*200.000
800x = 388.000.000
x= 388.000.000/800 ----note que esta divisão dá exatamente "485.000". Logo:
x = 485.000,00 <--- Este é o valor da quantia dividida.

Agora vamos encontrar o valor exato do QP. Para isso, substituiremos "x" por "485.000" e dividiremos pela soma dos inversos, que já vimos que era (97/800). Assim:

QP = 485.000/(97/800) ----- vamos fazer a divisão de frações (que você já sabe como é, pois vimos isso antes). Assim:

QP = (485.000/1)*(800/97)
QP = 485.000*800/1*97
QP = 388.000.000/97 ----- veja que esta divisão dá exatamente "4.000.000".
QP = 4.000.000 <--- Este é o valor do QP.

Pronto. Agora vamos encontrar a parte que coube a cada pessoa, multiplicando-se o QP pelo inverso de cada idade. Assim:

- pessoa de 20 anos ---> 4.000.000*1/20 = 4.000.000/20 = 200.000,00
- pessoa de 25 anos ----> 4.000.000*1/25 = 4.000.000/25 = 160.000,00
- pessoa de 32 anos ----> 4.000.000*1/32 = 4.000.000/32 = 125.000,00
TOTAL DA QUANTIA DIVIDIDA - - - - - - - - - - - - - - - - - - ->  = 485.000,00

Pronto. As partes que couberam a cada pessoa estão discriminadas aí em cima.

Mas, como a questão pede apenas o valor recebido pela pessoa mais velha e considerando que a pessoa mais velha tem 32 anos, então a resposta será:

125.000,00  <--- Esta é a parte que coube à pessoa mais velha.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
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