Question

fazendo uma lista dos anagramas do nome JULIA organizados em ordem alfabética, qual é a posição que esse nome ocupa? 36, 64, 72, 76 ou 82?

Answer 1

A priori, vamos calcular qual é a posição do primeiro anagrama que começa com a letra J. Se os anagramas estão dispostos em ordem alfabética, então primeiro são escritos os anagramas que começam com A e I e em seguida com J. Veja que no total temos $2 \cdot P_4 = 2 \cdot 4! = 2 \cdot 24 = 48$ anagramas que começam com A e I, em que $P_i$ é a quantidade de permutações de um conjunto com $i$ elementos. Logo, o primeiro anagrama que começa com J está na posição 49.

Agora, vamos contar a posição do anagrama que começa com JU. Para isso, somaremos 48 com a quantidade de anagramas que começam com JA, JI e JL. Nessas condições, temos no total $3 \cdot P_3 = 3 \cdot 6 = 18$ anagramas. Daí, o primeiro anagrama que inicia com JU está na posição 67.

A seguir calcularemos a posição do anagrama que tem JUL como as três primeiras letras. Para isso, adicionaremos 66 à quantidade de anagramas que começam com JUA e JUI. Temos aqui um valor total de $2 \cdot P_2 = 2 \cdot 2! = 4$ anagramas. Sendo assim, o primeiro anagrama com JUL como as três primeiras letras ocupa a posição 71.

Finalmente, encontraremos a posição do anagrama cujas quatro primeiro letras são JULI, nessa ordem. Para tal, vamos somar 70 ao número de anagramas que começam com JULA. No caso, há somente uma anagrama desse tipo. Portanto, a posição do anagrama JULIA é a 70+1+1=72.