Question

Fazendo alteração na pergunta que fiz a dois dias, e ficou confusa.

Encontre o valor de X que satisfação a seguinte igualdade:
log2((x²-4)/(8x-16))=0 é na verdade log de ((x²-4)/(8x-16) na base 2 ( ficou errado pois não consegui colocar na forma de log.

log₂⁽⁽ˣ²⁻⁴⁾÷⁽⁸ˣ⁻¹⁶⁾⁾ = 0

log₂⁽ˣ²⁻⁴⁾- log₂⁽⁸ˣ⁻¹⁶⁾ -> log₂⁽ˣ⁻²⁾°⁽ˣ⁺²⁾ - log₂⁸⁽ˣ⁻²⁾ ->
log₂⁽ˣ⁻²⁾ +log₂⁽ˣ⁺²⁾ - (log₂⁸ + log₂⁽ˣ⁻²⁾)

Answer 1

Vamos lá.

Orminda, então a questão estaria escrita da seguinte forma

log₂ [(x²-4)/(8x-16)] = 0 ---- note que já poderemos, antes de desenvolver as propriedades logarítmicas, fazer algumas simplificações.
Veja que:

 (x²-4) = (x-2)*(x+2) --- pois é a diferença entre dois quadrados.
e
(8x-16) = 8(x-2) ---- após colocarmos "8" em evidência.

Assim, a nossa expressão  ficará sendo:

log₂ [(x-2)*(x+2)/8(x-2)] = 0  ---- simplificando-se (x-2) do numerador com (x-2) do denominador, iremos ficar apenas com:

log₂ [(x+2)/8] = 0  ---- agora vamos aplicar a definição de logaritmo. Assim, fazendo isso, veja que o que temos aqui é a mesma coisa que:

2⁰ = (x+2)/8 ----- como 2⁰ = 1, teremos:
1 = (x+2)/8 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
8*1 = x+2
8 = x + 2 --- passando "2" para o 1º membro, teremos:
8 - 2 = x
6 = x --- ou apenas:
x = 6 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "x" que faz com que seja verdadeira a expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.