Question

Favor me ajude resolver

Função modular

Resolva em IR as equações lxl² + lxl -6 =0

Obrigada!

Answer 1

Bom dia.

Duas formas de resolver:

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Primeira

|x|² +|x| -6 = 0

Fatore

(|x|+2) (|x|-3) = 0

Então, ou |x|+2 = 0 ou |x|-3 = 0

|x|-2 = 0

|x| = 2

x = 2 ou x = -2

|x|-3 = 0

|x| = -3 ∉ R

O módulo de um número nunca é negativo.

S = {-2, 2}

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Segunda

|x|² +|x| -6 = 0

|x| = x, se x ≥ 0

|x| = -x, se x < 0

Para x ≥ 0:

x² +x -6 = 0

(x-2)(x+3) = 0

x-2 = 0

x = 2

x' = 2  (válido)

x+3 = 0

x = -3

x" = -3  (inválido)

Para x < 0:

(-x)² +(-x) -6 = 0

x² -x -6 = 0

(x-3)(x+2) = 0

x' = 3 (inválido)

x" = -2 (válido)

S = {-2, 2}

Através do gráfico podemos verificar a correção das respostas.

Bons estudos.