fatorial
preciso que me ajudem a resolver duas questões. obrigado.
1)
X!
__= 2
(X-2)!
2)
n! +(n+1)!
_______=
n! +2(n-1)!
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 ) x' = 2 x''= 1
2) n²+2 n
n +2
Explicação passo-a-passo:
1) x! = 2
(x-2)!
sendo x! = x. (x-1) (x-2)!... Substituindo na equação essa propriedade
x .( x-1) (x-2)! =2
(x-2)!
simplificando:
x (x-1) =2
x²-x= 2
x²-x -2= 0
com bhaskara:
x = -(-1)± √((-1)²-4 (1) (-2))
2(1)
x = 1± √9
2
x'= 1+3 = 4 = 2 x''= 1 - 3 = -2 = - 1
2 2 2 2
__________________________________________________
2) n! +(n+1)!
n! +2(n-1)!
Utilizando as propriedades : n! = n. (n-1)! e (n+1)! = (n+1) . n! podemos substituir essas propriedades na equação inicial afim de simplificá-la, então:
n. (n-1)! +(n+1). n!
n.(n-1)! +2(n-1)!
(perceba que o n! ainda pode ser substituído por n.(n-1)! )
sendo assim:
n. (n-1)! +(n+1). n.(n-1)!
n.(n-1)! +2(n-1)!
Simplificando os (n-1)! temos:
n +(n+1). n
n +2
n +n²+n
n +2
Resultando em:
n²+2 n
n +2