Question

Fatores as expressões algébricas:

c) x²-5x+xy-5y

d)x²-16x+64

Answer 1

c) x²-5x+xy-5y ==> x(x - 5) + y( x - 5) ==> (x + y)( x - 5)

d)x²-16x+64 ==> ( x - 8 )²

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Karina, se a questão pede pra fatorar as expressões algébricas dadas, então a resolução é simples.
Assim, teremos: fatorar as expressões algébricas seguintes:

a) f(x) = x² - 5x + xy - 5y

Veja: nos fatores "x²-5x" colocaremos "x" em evidência; e nos fatores "xy-5y", colocaremos "y" em evidência.
Com isso, ficaremos assim:

f(x) = x*(x-5) + y*(x-5) ---- agora colocaremos o fator "x-5" em evidência, ficando:

f(x) = (x-5)*(x+y) <--- Pronto. Esta é a forma fatorada da expressão do item "a".


b) f(x) = x²-16x+64 ---- veja que uma equação do 2º grau poderá ser fatorada em função de suas raízes. Note que as raízes da função acima serão:

x' = x'' = 8 --- ou seja, a função acima tem duas raízes reais e ambas iguais a 8.

Agora note: quando você tem uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax²+bx+c, com raízes iguais a x' e x'', a sua forma fatorada será dada assim:

ax²+bx+c = a*(x-x')*(x-x'').

Como já vimos que o termo "a" da expressão da sua questão é igual a "1" (o termo "a" de funções do 2º grau é o coeficiente de x²), e que suas raízes são x' = 8 e x'' = 8, então a expressão dada será fatorada da seguinte forma:

x² - 16x + 64 = 1*(x-8)*(x-8) --- ou apenas:
x²-16x+64 = (x-8)*(x-8) <--- Esta é a forma fatorada da expressão do item 'b".

Se quiser, poderá expressar também da seguinte forma [basta saber que (x-8)*(x-8) = (x-8)²]

x²-16x+64 = (x-8)² <--- A expressão do item "b" também poderia ser apresentada desta forma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.