Question

fatore x3 +x2-x-1 o agrupamento

Answer 1

Uma maneira é descobrir as raízes e a partir delas achar o polinômio fatorado. 

Uma das raízes desse polinômio é x = -1 , e eu a achei por sorte, foi tentativa e erro. Nesse caso deu certo, mas se o polinômio fosse mais complexo eu não conseguiria. 

Uma vez com uma das raízes, basta dividir o polinômio pela raiz e teremos um polinômio do segundo grau. 

Utilizando o método da chave efetuamos a divisão: 

(X³ + X² + X + 1) / (X + 1) = X² + 1 

Perceba q parte da fatoração já foi feita, uma vez que: 

(X² + 1)(X + 1) = X³ + X² + X + 1 

Se vc estiver trabalhando no campo dos reais, esse é o maximo que vc pode fatorar, uma vez que a equação de segundo grau não apresenta raízes reais. 

Mas eu vou continuar e fatorar no campo dos números complexos 

As raízes complexas de X² + 1 = 0 são : 

X' = i 
X" = -i 

Onde i é a raiz de (-1) 

Portanto uma vez achadas todas as raízes, podemos escrever o polinômio fatorado: 

(X + 1)(X + i)(X - i) = X³ + X² + X + 1 

Answer 2

Ola Camilly

x^3 + x^2 - (x + 1) =

x^2((x + 1) - (x + 1)= (x^2 - 1)*(x + 1) = (x - 1)*(x + 1)^2