Question

escreva a equação do 2 º grau cujas raízes são os números 5 e -3

Answer 1

Ola Samulima

(x - 5)*(x + 3) = x² - 2x - 15 

..

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Samulima, que uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'',  poderá ser escrita da seguinte forma:

a*(x-x')*(x-x'') = ax² + bx + c .

Bem, tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então uma equação do segundo grau, da forma f(x) = ax² + bx + c , que tenha raízes iguais a "5" e "-3" poderá ser obtida assim:

a*(x-5)*(x-(-3)) = ax² + bx + c
a*(x-5)*(x+3) = ax² + bx +  c

Agora note uma coisa: a amplitude da expressão vai depender do valor do termo "a" (que é o coeficiente de x²). Se fizermos o termo "a" igual a "1", então teremos:

1*(x-5)*(x+3) = 1x² + bx + c ----- continuando, teremos:
(x-5)*(x+3) = x² + bx + c ----- efetuando o produto indicado, teremos:
x²+3x-5x-15 = x² + bx + c ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 2x - 15 = x² + bx + c ---- ou seja, a nossa função do 2º grau, que tem raízes iguais a "5" e "-3" será esta, considerando uma amplitude igual a "1" (ou seja, que o seu termo "a" é igual a "1"):

f(x) = x² - 2x - 15  <---- Esta é a resposta. 

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.