Question

Fatore:
$(a + b {)}^{2} - {c}^{2}$

Answer 1

segue o produto notável a² - b² cuja fatoração é > raiz do primeiro termo mais raiz do segundo termo vezes raiz do primeiro termo menos raiz do segundo termo ( a + b) ( a - b)

( a + b)² - c²

[ V(a + b)² + V(c²) ] [ V(a+b)² - V(c² )=

[ ( a + b ) + c ] [ a + b) - c ] =

[ ( a + b )+ c ] [ ( a + b )- c) ***** resposta

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Dudu. que a resolução é mais ou menos simples.

i) Pede-se para fatorar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (a+b)² - c² ------ você deverá se lembrar que a diferença entre dois quadrados do tipo "x² - y² = (x+y)*(x-y)". No caso da expressão da sua questão [y = (a+b)² - c²], iremos ter que x = a+b e y = c. Assim, aplicando a diferença entre dois quadrados na expressão original, teremos:

y = [(a+b)+c]*[(a+b)-c] ---- retirando-se os parênteses que estão dentro dos colchetes, iremos ficar com:

y = [a+b+c)*(a+b-c) <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fatoração da expressão inicialmente dada [y = (a+b)² - c²].

Bem, a resposta já está dada. Agora apenas por mera curiosidade, vamos desenvolver o produto indicado no resultado da fatoração e vamos ver que iremos voltar àquilo que tínhamos originalmente [y = (a+b)² - c²]. Veja:

y = (a+b+c)*(a+b-c) ----- desenvolvendo, teremos:

y = a²+ab-ac + ab+b²-bc + ac+bc-c² --- reduzindo os termos semelhantes:

y = a²+2ab + b² - c² ------ agora note que "a²+2ab+b²" nada mais é do que (a+b)². Logo, ficaremos com:

y = (a+b)² - c² <--- Olha aí como voltamos à expressão originalmente dada.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.