Matemática, perguntado por angecossa, 1 ano atrás

Fatore os trinômios do 2o grau a seguir

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por DuarteBianca0
2

Resposta:

a) (x + 3)²

b) (x - 2) (x - 3)

c) x (2x - 5) - 3

d) x (3x - 7) + 2

Explicação passo-a-passo:

a) Temos um trinômio perfeito. Trinômios perfeitos seguem a forma de produtos notáveis:

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²

No nosso problema:

x² + 6x + 3² = x² + 2 × 3 × x + 3²

Note que segue o formato do produto notável apresentado. Então, podemos escrever:

(x + 3)²

b) Temos um trinômio imperfeito. Nesse caso, devemos focar nos coeficientes b e c:

-5x + 6

Deve ocorrer a seguinte relação:

e + f = -5

ef = 6

Esses termos, e e f, vão formar a nossa fatoração:

(x + e) (x + f)

Então, com as equações que temos, vamos resolver como se fosse um sistema:

Isolando na segunda equação:

e = 6/f

Substituindo na primeira:

6/f + f = -5

Multiplicando toda a equação por f:

6 + f² = -5f

f² + 5f + 6 = 0

∆ = 5² - 4 × 1 × 6

∆ = 25 - 24

∆ = 1

√∆ = 1

f = (-5 ± 1)/2

f' = (-5+1)/2 = -4/2 = -2

f" = (-5-1)/2 = -6/2 = -3

Para f':

e' - 2 = -5

e' = -5 + 2

e'= -3

para f":

e" - 3 = -5

e" = -5 + 3

e" = -2

Então, temos esses pares como solução (e, f):

(-3, -2)

(-2, -3)

Nesse problema, tanto faz a ordem. Então, usando nossa definição do começo:

(x + e) (x + f)

(x - 3) (x - 2)

ou o contrário, tanto faz a ordem.

c)

Nesse caso, o processo ficaria super complicado.

Então, vamos só colocar x em evidência:

2x² - 5x - 3 = x (2x - 5) - 3

d)

Também ficaria super complicado. Na dúvida, só põe x em evidência:

x (3x - 7) + 2

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