Fatore os trinômios do 2o grau a seguir
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) (x + 3)²
b) (x - 2) (x - 3)
c) x (2x - 5) - 3
d) x (3x - 7) + 2
Explicação passo-a-passo:
a) Temos um trinômio perfeito. Trinômios perfeitos seguem a forma de produtos notáveis:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
No nosso problema:
x² + 6x + 3² = x² + 2 × 3 × x + 3²
Note que segue o formato do produto notável apresentado. Então, podemos escrever:
(x + 3)²
b) Temos um trinômio imperfeito. Nesse caso, devemos focar nos coeficientes b e c:
x² -5x + 6
Deve ocorrer a seguinte relação:
e + f = -5
ef = 6
Esses termos, e e f, vão formar a nossa fatoração:
(x + e) (x + f)
Então, com as equações que temos, vamos resolver como se fosse um sistema:
Isolando na segunda equação:
e = 6/f
Substituindo na primeira:
6/f + f = -5
Multiplicando toda a equação por f:
6 + f² = -5f
f² + 5f + 6 = 0
∆ = 5² - 4 × 1 × 6
∆ = 25 - 24
∆ = 1
√∆ = 1
f = (-5 ± 1)/2
f' = (-5+1)/2 = -4/2 = -2
f" = (-5-1)/2 = -6/2 = -3
Para f':
e' - 2 = -5
e' = -5 + 2
e'= -3
para f":
e" - 3 = -5
e" = -5 + 3
e" = -2
Então, temos esses pares como solução (e, f):
(-3, -2)
(-2, -3)
Nesse problema, tanto faz a ordem. Então, usando nossa definição do começo:
(x + e) (x + f)
(x - 3) (x - 2)
ou o contrário, tanto faz a ordem.
c)
Nesse caso, o processo ficaria super complicado.
Então, vamos só colocar x em evidência:
2x² - 5x - 3 = x (2x - 5) - 3
d)
Também ficaria super complicado. Na dúvida, só põe x em evidência:
x (3x - 7) + 2