Question

fatore os polinômios:


A) x²+14x+49


B) n²+12n+36


alguém pode ajudar pfvr ??​

Answer 1

Resposta:

a) $(x+7)^2$

b) $(n+6)^2$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver os dois itens, podemos lembrar do produto notável $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Perceba que ambos os itens são bem parecidos com esse formato.

ITEM A

Vamos chutar alguns valores olhando para o formato do polinômio e ver se bate. Podemos perceber que os dois da ponta ($x^2$ e $49$) são quadrados perfeitos, então eles devem ser o $a^2$ e o $b^2$. Considerando apenas as raízes positivas, temos:

$a^2=x^2\to a = x\\b^2=49 \to b=7$

Podemos, então, verificar se o termo do meio bate. Na fórmula, ele é $2ab$. Vamos substituir:

$2ab=2\cdot x \cdot 7=14x$

Veja que é exatamente o que temos no enunciado. Então podemos realmente afirmar que $x^2+14x+49$ é um polinômio da forma $(a+b)^2$, sendo $a=x$ e $b=7$.

Logo: $x^2+14x+49=(x+7)^2=(x+7)(x+7)$

ITEM B

Vamos seguir a mesma lógica. Assumir valores para $a$ e $b$ e depois verificar o do meio.

$a^2=n^2\to a = n\\b^2=36 \to b=6$

$2ab=2\cdot n \cdot 6=12n$

Novamente, é justamente o que temos na questão.

Logo: $n^2+12x+36=(n+6)^2=(n+6)(n+6)$

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