Question

fatore o polinomio m elevado a 4-45m elevado a 2+100​

Answer 1

A fatoração do polinômio m⁴ - 45m² + 100 é $(m-(\frac{-5-\sqrt{65}}{2}))(m-(\frac{5-\sqrt{65}}{2}))(m-\frac{\sqrt{65}-5}{2})(m-\frac{5+\sqrt{65}}{2})$

Vamos igualar o polinômio m⁴ - 45m² + 100 a 0. Assim, obtemos uma equação biquadrada: m⁴ - 45m² + 100 = 0.

Para resolver uma equação biquadrada, precisamos realizar a substituição x = m².

Então, temos agora uma equação do segundo grau: x² - 45x + 100 = 0.

Para resolver a equação do segundo grau, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-45)² - 4.1.100

Δ = 2025 - 400

Δ = 1625

$x=\frac{45+-\sqrt{1625}}{2}$

$x=\frac{45+-5\sqrt{65}}{2}$.

Temos então duas soluções: $x=\frac{45+5\sqrt{65}}{2}$ e $x=\frac{45-5\sqrt{65}}{2}$.

Assim, m poderá ser:

$m=\frac{-5-\sqrt{65}}{2}$

$m=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$

$m=\frac{-5+\sqrt{65}}{2}$

$m=\frac{5+\sqrt{65}}{2}$.

Portanto, a forma fatorada é $(m-(\frac{-5-\sqrt{65}}{2}))(m-(\frac{5-\sqrt{65}}{2}))(m-\frac{\sqrt{65}-5}{2})(m-\frac{5+\sqrt{65}}{2})$.