Fatore o polinômio: 36xy - 9xy²
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Os fatores primos de um número x são os números que, multiplicados entre si, resultam em x.
Portanto, os fatores são 3, 3, x, y, (4-y).
Note, entretanto, que não temos como garantir que esses são os fatores primos do número, pois não sabemos qual o valor de x e de y.
Como a questão não pede apenas os fatores primos, vamos calcular todos os fatores de
1, 3, 9, x, y, 3x, 9x, 3y, 9y, xy, 3xy, 9xy, (4-y), 3(4-y), 9(4-y), x(4-y), y(4-y), 3x(4-y), 3y(4-y), 3xy(4-y), xy(4-y).
Ainda assim, não é possível garantir que são todos os divisores do número. Precisaríamos saber o valor de x e de y para isso.
rafaelclp:
Só fiquei com um pouco de dúvida quanto a essa questão pois, sem saber que x e y são primos, não é possível nem informar quais são os fatores primos nem informar quais são todos os fatores/divisores.
Procurei a correção deste exercício em outro site de matemática e a resposta foi exatamente igual a minha e a de vocês se olharem bem é a mesma da minha, pois só fatoraram o nove, não entendi pq
Lucienne, eu inicialmente resolvi pensando em "fatores primos". Postei a resposta, e quando reli a questão, falava sobre "fatores", em geral. Se fossem fatores primos, o 9 não seria um. Se forem fatores em geral, temos 1, 3, 9, 3x, 9x, 3y, 9y, xy, 3xy, 9xy, (4-y), 3(4-y), 9(4-y), x(4-y), y(4-y), 3x(4-y), 3y(4-y), 3xy(4-y) e ainda podemos ter mais, se x, y e (4-y) não forem primos. A questão tem um problema nesse sentido: não nos garante que x, y e (4-y) são primos.
Então pode ser que o x, por exemplo, ainda possa ser fatorado para obter mais fatores primos. Acredito que haja um pequeno erro na questão. De toda forma, considerei que x, y e (4-y) são primos e a minha resposta inclui tanto os fatores primos quanto os fatores em geral.
Correção: ainda esqueci de citar o x e o y como fatores. Obrigado por me fazer perceber o erro ^.~
como a questão não fala de fatores primos, provavelmente não é
Exatamente. Por isso alterei minha resposta. Dessa forma, os fatores são todas as combinações entre os fatores primos.
A tua resposta não está errada, só um pouco incompleta. Faltou combinar os fatores.
Bem, estou no primeiro capítulo de fatoração, então estou exercitando a técnica, ainda sem atribuir valor às incógnitas.
Tudo bem. Não precisa exatamente fornecer os valores, apenas dizer que x, y e (4-y) são primos. Ou talvez a questão queira que você dê como resposta apenas 3, 3 (ou 9, em vez de 3 e 3, tanto faz), x, y, (4 - y). Como você disse, é apenas "exercitar a técnica" ^.~
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4
Fatornado: 36xy - 9 xy^2
9xy (4 - y)
9xy (4 - y)
No meu livro essa é uma questão de múltipla escolha e uma das opções é 9xy (4 - y).
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