Question

fatore explicadamente
a) x^8 – 1
b) m² – mn – 3m + 3n
c) 2ax² – 32a
d) x^5 + 2x^4 + x^3

Answer 1

Resposta:

a) (x^4 + 1) × (x^2 + 1) × (x + 1) × (x - 1)

b) (m - n) × (m - 3)

c) 2a × (x + 4) × (x - 4)

d) (x^4 + x^3) × (x + 1)

Explicação passo-a-passo:

a) Aplicaremos diferença de quadrados, sempre que possível, onde houver um sinal de menos

(x^8 - 1) = (x^4 + 1) × (x^4 - 1) =

= (x^4 + 1) × (x^2 + 1) × (x^2 - 1) =

= (x^4 + 1) × (x^2 + 1) × (x + 1) × (x - 1)

b) Por agrupamento. Mudando a ordem dos termos:

(m^2 - 3m) - (mn - 3n)

Note que o fator m-3 está em ambos os parêntesis. Logo:

m × (m - 3) -n × (m - 3) =

= (m - n) × (m - 3)

c) Comece por fator comum:

2a × (x^2 - 16)

Agora, temos uma diferença de quadrados:

2a × (x - 4) × (x + 4)

d) Esse é, sem dúvidas, o mais difícil de enxergar. Note que podemos desmembrar o 2x^4 para ficarmos com:

(x^5 + x^4) + (x^4 + x^3)

Agora, o agrupamento fica mais simples, como segue:

x^4 × (x + 1) + x^3 × (x + 1) =

= (x^4 + x^3) × (x + 1)

Espero ter ajudado!!!

Bons estudos, abraços!!!