Question

Fatore as seguintes expressões:

a) $\sf (a+b-c)(ab-bc-ca)+abc=$

b) $\sf (xy-1)(x-1)(y+1)-xy=$

Answer 1

Deseja-se fatorar as seguintes expressões:

$\largea)~(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc$

$\largeb)~(xy-1)(x-1)(y+1)-xy$

Para tanto, vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e fatoração por agrupamento.

Veja:

Item a

$\large\begin{aligned}&(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc=\\\\&=[a+(b-c)][a(b-c)-bc]+abc\\\\&=a^2(b-c)-abc+a(b-c)^2-(b-c)bc+abc\\\\&=(b-c)[a^2+a(b-c)-bc]\\\\&=(b-c)(a^2+ab-ac-bc)\\\\&=(b-c)[a(a+b)-c(a+b)]\\\\&=(b-c)(a-c)(a+b)\end{aligned}$

Item b

$\large\begin{aligned}&(xy-1)(x-1)(y+1)-xy\\\\&=(xy-1)(xy+x-y-1)-xy\\\\&=(xy-1)[(xy-1)+x-y]-xy\\\\&=(xy-1)^2+x(xy-1)-y(xy-1)-xy\\\\&=(xy-1)[(xy-1)+x]-y[(xy-1)+x]\\\\&=(xy-1-y)(xy-1+x)\end{aligned}$

Espero ter ajudado!

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