Question

fatore as expressões:
4 mais 12x mais 9x ao quadrado

9a ao quadrado - 12a mais 4

x ao quadrado -xy-x mais y e emaixo
x ao quadrado - 1

algus sinais que escrevi,escrevi que meu teclado esta ruim

Answer 1

Para fatorar uma expressão, precisamos primeiro das raízes dessa expressão.

4+12x+9x². Aplicando Bháskara:
Δ = (12)² - 4.4.9
Δ = 144 - 144
Δ = 0

$x'=x''= \frac{-12}{2.4}= \frac{-12}{8} \\ \\ x'=x''= \frac{-3}{2}$

Tendo as raízes, vamos fatorar:
De forma genérica, a equação ax²+bx+c, na forma fatorada fica: a(x-r1).(x-r2), sendo r1 e r2 as raízes.
Como nesse caso, temos as duas raízes iguais, fica assim:
9x² + 12x + 4 = 9(x+3/2).(x+3/2) <-- Forma fatorada.
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9a² - 12a + 4
Vejamos que essa é a mesma equação que a de cima, única coisa que mudou foi de "x" para "a", portanto a forma fatorada ficará igual a de cima, só mudando o "x" para "a": 9(a+3/2).(a+3/2)
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$\frac{x^{2}-xy-x+y}{x^{2}-1}$

No denominador da fração, o x² - 1 é um produto notável (diferença entre dois quadrados), podendo ficar da seguinte forma:
x² - 1 = (x+1)(x-1)

E no numerador, podemos colocar as incógnitas em evidência, assim:
x² - xy - x + y = x² - x - xy + y
= x(x-1) - y(x-1)
= (x-1).(x-y)

Agora, voltando para a fração:

$\frac{x^{2}-xy-x+y}{x^{2}-1}= \frac{(x-1)(x-y)}{(x-1)(x+1)} \\ \\ \frac{(x-1)(x-y)}{(x+1)(x-1)} = \frac{x-y}{x+1}$

Portanto, sua forma fatorada é:

$\frac{x-y}{x+1}$

Abraço!

Answer 2

a)
trinômio do quadrado perfeito

$4+12x+9x^2= \\ \\ (2+3x)^2$

b)
$9a^2-12a+4= \\ \\ (3a-2)^2$

c)
agrupamento e diferença de dois quadrados

$\frac{x^2-xy-x+y}{x^2-1} = \\ \\ \frac{x(x-y)-1(x-y)}{(x+1)(x-1)} = \\ \\ \frac{(x-1)(x-y)}{(x+1)(x-1)} = \\ \\ \frac{x-y}{x+1}$