Question

AJUDA, POR FAVOR: Calcule a área dos trapézios, em metro

Answer 1

$S=\dfrac{(B+b)h}{2}$

d)

$h^2+9^2=15^2$

$h^2+81=225$

$h^2=144$

$h=12$

$b=20$

$B=20+9+9=39$

$S=\dfrac{(39+20)12}{2}=59\cdot6=354~\text{m}^2$.


b) $h^2+2^2=(2\sqrt{10})^2$

$h^2+4=40$

$h^2=36$

$h=6$

$B=2+6+x$

$x^2+6^2=(6\sqrt{2})^2$

$x^2+36=72$

$x^2=36$

$x=6$

$B=2+6+6=14$

$S=\dfrac{(6+14)6}{2}=20\cdot3=60~\text{m}^2$.


f) $\text{sen}~60^{\circ}=\dfrac{h}{4\sqrt{3}}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{h}{4\sqrt{3}}$

$2h=12$

$h=6$

$B=6+6+x=12+x$

$\text{cos}~60^{\circ}=\dfrac{x}{4\sqrt{3}}$

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{4\sqrt{3}}$

$x=2\sqrt{3}$

$B=12+2\sqrt{3}$

$S=\dfrac{(6+12+2\sqrt{3})4}{2}=(18+2\sqrt{2})2=36+4\sqrt{2}~\text{m}^2$

Answer 2

d) Para determinar a altura do trapézio use o teorema de Pitágoras no triângulo à direita:

h² = 15² - 9²
h² = 225 - 81
h² = 144
h = 12

Agora a área:

$A=\frac{B+b}{2}h=\frac{38+20}{2}.12=348 \ m^2$

e) Usando o mesmo artifício para determinar a altura:

h² = (2√10)² - 2²
h² = 40 - 4
h² = 36
h=6

Para determinar a medida da base maior, usamos o mesmo artifício (agora conhecendo a altura):

a² = (6√2)² - 6²
a² = 72-36
a² = 36
a=6

Logo B = 2 + 6 + 6 = 14

Agora a área:

$A=\frac{B+b}{2}h=\frac{14+6}{2}.6=60 \ m^2$

f)
Neste temos que usar um pouco de trigonometria:

Para calcular a altura:

$sen(60^o)=\frac{h}{4\sqrt3}\\ \\ \frac{\sqrt3}{2}=\frac{h}{4\sqrt3}\\ \\ h=6 \ m$

Para calcular o lado direito da Base maior:

$cos(60^o)=\frac{b}{4\sqrt3}\\ \\ \frac{1}{2}=\frac{b}{4\sqrt3}\\ \\ b=2\sqrt3$

O valor do lado esquerdo da Base maior é de 6 metros, já que é igual a altura:

Logo a Base maior é:  6 + 6 + 2√3=12+2√3

Agora calculando a área:

$A=\frac{B+b}{2}h=\frac{12+2\sqrt3+6}{2}.6=36+6 \sqrt{3} \ m^2$