Question

 Fatore a expressao E = a^2 + ba + 2a + 2b?
a) Fatore a expressao E = a^2 + ba + 2a + 2b 
b) Simplifique a expressão E = (√28 - √24)^4. (√28 + √24)^4
c) Fatore a expressão 3xy + 3 - x - 9y

Answer 1

A)

a² +ba + 2a + 2b

Podemos fatorar por agrupamento

(2b+ab)+(a²+2a)

Aí,utilizamos fatoração comum por evidência.

b(a+2)+a(a+2)

E agora,fatoramos o a+2

Logo:
(a+2)(a+b)

B)(√28 - √24)^4. (√28 + √24)^4

Primeiramente,simplificamos os radicais

V28= V 2² . 7 = 2V7

V24= V2² . 3= 2V2 . V3

Agora,temos:
(V28 - V24)^4 . (2V7 + 2V2 . V3)^4

Sabendo que,pela regra de radiciação:
Va . Vb= Vab,temos:

(V28 - V24)^4 . (2V7 + 2 . V 2 . 3)^4

Continuando:
( V28 - V24)^4 . (2V7 + 2V6)^4

Agora,fatoramos os termos comuns:

(V28 - V24)^4 . [2(V7 + V6)]^4

Multiplicamos os termos pelo expoente 4:

(V28 - V24)^4 . [2^4(V7 + V6)^4]

Sabemos que 4= 2.2,então expandimos o expoente:

(V28 - V24)^4 . [2^4(V7 +V6)²)²]

(V28 - V24)^4 . [2^4(13 +2V42)²]

(V28 - V24)^4 . [16(337 +52V42)]

(2V7 -2V6)^4 . [16(337+52V42)]

2(V7 -V6)^4 . [16(337+52V42)]

16(337 - 52V42) . 16(337+52V42)

Agora,basta multiplicarmos 16 por 16 e o primeiro parênteses pelo segundo, que resultarão em 1.

16 . 16 = 256

C) 3xy +3 -x -9y

Fatoração por agrupamento

(3xy-9y)+(3-x)=

3y(x-3) -(x-3)

Fatorando -3+x =

(-3+x)(3y-1)



P.S: Fiz uma volta na letra B para que entendesse todo o processo de resolução,mas espero que não tenha ficado ilegível.

Answer 2

a)$E=a^2+ba+2a+2b=\\ =a(a+2)+b(a+2)=\\ =(a+b)(a+2)$

b)$E=(\sqrt{28}-\sqrt{24})^4(\sqrt{28}+\sqrt{24})^4=\\ =[(\sqrt{28}-\sqrt{24})(\sqrt{28}+\sqrt{24})]^4=\\ =(28-24)^4=\\ =4^4=256$

c)$3xy+3-x-9y=\\ =x(3y-1)-3(3y-1)=\\ =(x-3)(3y-1)$