Question

fatorar o polinomio x² + x - 72

Answer 1

A forma fatorada do polinômio $\mathsf{x^2+x-72}$ é $\mathsf{(x-8)(x+9)}$.

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Queremos fatorar o polinômio $\mathsf{x^2+x-72}$. Fatorar um polinômio significa escrevê-lo como um produto de outros polinômios de graus menores.

Quando temos um polinômio da forma $\mathsf{ax^2+bx-c, \, a \neq 0},$ como o que está nesta tarefa, podemos fatorá-lo usando a seguinte fórmula:

$\mathsf{ax^2+bx+c= a(x-x_1)(x-x_2)}$

em que $\mathsf{x_1}$ e $\mathsf{x_2}$ são as raízes da equação do segundo grau $\mathsf{ax^2+bx+c= 0}$.

Então, usando essa fórmula, vamos fatorar o polinômio $\mathsf{x^2+x-72}.$ Inicialmente precisamos encontrar as raízes da equação do segundo $\mathsf{x^2+x-72=0}$.

Usando a fórmula quadrática para resolução de uma equação do segundo grau, vem que:

$\mathsf{\Delta=1^2-4\cdot 1\cdot (-72)=1+288=289}\\\mathsf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{289}}{2\cdot 1}}\\\mathsf{x_1=\dfrac{-1+\sqrt{289}}{2\cdot 1}=\dfrac{-1+17}{2}=\dfrac{16}{2}=8}\\\mathsf{x_2=\dfrac{-1-\sqrt{289}}{2\cdot 1}=\dfrac{-1-\sqrt{289}}{2\cdot 1}=\dfrac{-1-17}{2}=\dfrac{-18}{2}=-9}$

Logo, as raízes da equação do segundo grau correspondente são 8 e -9. Dessa forma, temos:

$\mathsf{x^2+x-72=(x-8)[x-(-9)]=(x-8)(x+9)}$

Verificação:

Podemos verificar usando a propriedade distributiva que $\mathsf{(x-8)(x+9)}$ é igual a $\mathsf{x^2+x-72}$. Veja:

$\mathsf{(x-8)(x+9)=x \cdot x+9x-8x- 8 \cdot 9}\implies\\\implies\mathsf{(x-8)(x+9)=x^2+x-72}$

$\mathsf{\therefore\;\fbox{x^2+x-72=(x-8)(x+9)}}$

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Aprenda mais vendo a seguinte tarefa:

Como fatorar polinômios?

https://brainly.com.br/tarefa/777143

Answer 2

Resposta:

(X-8)(x+9)=0

Explicação passo-a-passo:

X²+x-72=0

∆=b2-4ac

∆=1²-4(1)(-72)

∆=289

X=-b+-√∆/2a

X1=-1-√289/2

X1=-1-17/2=>-9

X2=-1+17/2

X2=16/2=>8

Temos as raízes desta forma teremos

(X-x1)(x-x2)=0

(X-8)(x-(-9))=0

(X-8)(x+9)=0