Matemática, perguntado por katsinjuu, 7 meses atrás

fatorando x⁴+121+22x², obtemos :

a)(x+11)²

b)(x+12)²

c)(x²+11)²

d)(x²+12)²

Soluções para a tarefa

Respondido por joaopedromatfis

Solução

Resolução detalhada

Vamos organizar os termos:

$x^{4}+121+22x^{2} =x^{4} +22x^{2} +121$

Vamos usar o produto notável $(a+b)^{2}=a^{2} +2ab+b^{2}$ (quadrado da soma de dois termos). Perceba que o trinômio atende às condições deste produto notável:

$x^{4} +22x^{2} +121=(x^{2} )^{2} +2.x^{2} .11+11^{2}$ ⇒

⇒ $x^{4} +22x^{2} +121=(x^{2} +11)^{2}$

Espero ter te ajudado. Bons estudos!

joaopedromatfis: 22 é o mesmo que 2 × 11 e x² você mantém. Perceba que 2×11×x² (que é o termo 22x²) se parece muito com o termo 2×a×b do produto notável que eu acabei de te mostrar!

joaopedromatfis: Então 22x² = 2×11×x² = 2×a×b. Disso, você faz comparação, o valor de a deve ser 11 e o valor de b deve ser x² (ou vice-versa).

joaopedromatfis: E 121 é o mesmo que 11². Neste caso, teríamos (x²)² + 2×11×x² + 11². Iguale ao produto (a + b)²: a² + 2ab + b² = (x²)² + 2×11×x² + 11².

joaopedromatfis: Disso você tem a = x² e b = 11, por comparação. Mas, na verdade, tanto faz esses valores, pois a + b = b + a.

joaopedromatfis: Então, você teria (a + b)² = (x² + 11)² = (11 + x²)², consegue me entender??

katsinjuu: sim

katsinjuu: uito obrigado

katsinjuu: muito*

joaopedromatfis: Pela comparação entre os dois membros desta "equação", você consegue matar o problema!!

joaopedromatfis: Aeee!! Aí simm! Que bom que você entendeu!

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