Question

Me ajudem com Álgebra amores
Verificar se os vetores v1= (1,2,3), v2= (0,1,2) e v3= (0,0,1) no espaço vetorial R3, são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD).

Answer 1

Escalonando

1        2          3  

0       1           2

0       0          1

L2=L2-2L3

L1=L1-3L3

1        2          0  

0       1           0

0       0          1

L1=L1-2L2

1       0          0  

0       1           0

0       0          1

É L.I.  ==>resposta

Se tivéssemos  encontrado uma  linha =0  , seria LD

Answer 2

Resposta:

LI

Explicação passo a passo:

Aplicamos multiplicadores a cada vetor, sendo que sua soma deve ser igual ao vetor (0,0,0) e encontramos a solução do sistema de 3 incógnitas. Assim:

$a(1,2,3)+b(0,1,2)+c(0,0,1)=(0,0,0)$

Resolvendo:

$(a,2a,3a)+(0,b,2b)+(0,0,c)=(0,0,0)\\a+0+0=0\\2a+b+0=0\\3a+2b+c=0$

Da primeira equação percebe-se que a = 0

na segunda com a = 0 então b também é zero

e na terceira equação com a e b sendo 0 também vemos que c = 0

Então a solução é (0,0,0), sendo a solução trivial do sistema, entende-se que os vetores são Linearmente Independentes (LI)