Question

Fatoração por agrupamento:
Fatore a expressão-
2+2y+x+xy
PASSO A PASSO.
Obrigada!

Answer 1

Primeiro, tu tem que aplicar o método da evidência.
Perceba que o 2 é um fator comum a dois elementos dessa equação: o próprio 2, e o 2y.

Colocando o 2 em evidência:
2+2y+x+xy = 2(1+y)+x+xy

Se tu aplicar o "chuveirinho" no 2(1+y), o resultado será a forma original 2+2y.

Agora olhando pro resultado 2(1+y)+x+xy, perceba que é possível colocar o x em evidência também, já que ele é um fator comum no próprio x, e no xy.

Colocando o x em evidência:
2(1+y)+x+xy = 2(1+y)+x(1+y)

Agora, os resultados da fatoração em evidência podem ser colocados em evidência também, já que (1+y) é um fator comum ao 2, e ao x.

Colocando (x+1) em evidência:
2(y+1)+x(1+y) = (1+y).(2+x)

Feito. (1+y).(2+x) é o resultado da fatoração por agrupamento, que requer a fatoração por evidência.

Answer 2

Na fatoração por agrupamento, temos que "agrupar os termos com  fatores comuns":
2+2y+x+xy

2 e 2y tem fatores em comum, o 2. Assim como x e xy também, o x:
Então, vamos agrupá-los:
[2+2y]+[x+xy]

coloque os fatores comuns em evidência e divida pelo grupo correspondente:
[2(1+y)]+[x(1+y)]
2(1+y)+x(1+y)

•2(1+y) - dividi o 2 por 2, deu 1; dividi o 2y por 2, deu y;
•x(1+y) - dividi o x por x, deu 1; dividi o xy por x, deu y.

[2(1+y)+x(1+y)]

Temos que (1+y) é um fator comum a 2 e a x, então vamos colocá-lo em evidencia e dividir pelo grupo correspondente
[(1+y)(2+x)]
(1+y)(2+x)