Question

FATORAÇÃO!
Como resolver?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, JamesGonçalves, que a resolução também é simples.
Vamos chamar a expressão dada de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (a³+a²)/(a²+a) - (a⁴)/(a³+a²)  , para a ≠ 0 e a ≠ -1.

Veja: como está fácil: no primeiro fator (a³+a²)/(a²+a) vamos colocar "a" em evidência tanto no numerador como no denominador; e, no segundo fator (a⁴)/(a³+a²), vamos colocar "a²" em evidência, também tanto no numerador como no denominador. Assim, fazendo isso, teremos;

y = [a*(a²+a)/a*(a+1)] - [a²*(a²)/a²*(a+1)]

Agora veja: no primeiro fator, dividiremos "a" do numerador com "a" do denominador; e, no segundo fator, dividiremos  um dos "a²" do numerador com "a²" do denominador, com o que ficaremos assim:

y = (a²+a)/(a+1) - (a²)/(a+1) ---- Agora note: como cada fator está sobre (a+1), então poderemos fazer assim, o que dá na mesma coisa:

y = (a²+a - a²)/(a+1) ---- reduzindo os termos semelhantes no numerador, ficaremos apenas com :

y = (a)/(a+1) --- ou apenas:

y = a/(a+1) <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.