Question

(Fatec-sp) seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se um novo número natural M de modo que N-M=63. A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é
A) 156
B)165
C)173
D)187
E)198

Answer 1

Resposta:

N=ab

M=ba

ab-ba=63

10a +b -10b -a=63

9a-9b=63

a-b=7

9-2=7  ==>92

8-1=7  ==>81

7-0 =7 ==>70  ...aqui não serve porque tem que ser 2 algarismos não nulos

92+81= 173 é a resposta

Letra C

Answer 2

Sejam a e b os algarismos que formam o número N, onde a é o algarismo das dezenas e b é o algarismo das unidades de N.
Como o nosso sistema de numeração é decimal, podemos escrever

$\mathsf{N=10a+b\qquad (i)}$

O número M é obtido ao trocar a posição dos algarismos de N. Logo,

$\mathsf{M=10b+a\qquad (ii)}$


Subtraindo membro a membro as igualdades (i) e (ii) acima, obtemos

$\mathsf{N-M=(10a+b)-(10b+a)}\\\\ \mathsf{N-M=10a+b-10b-a}\\\\ \mathsf{N-M=10a-a+b-10b}\\\\ \mathsf{N-M=9a-9b}\\\\ \mathsf{N-M=9\cdot (a-b)}$

Mas N − M = 63:

$\mathsf{63=9\cdot (a-b)}\\\\ \mathsf{a-b=\dfrac{63}{9}}\\\\\\ \mathsf{a-b=7}$

ou ainda

$\mathsf{b=a-7}$


Então, o algarismo a deve ser maior que 7. Temos duas possibilidades:

$\begin{array}{c}\mathsf{a=8\quad\Longrightarrow\quad b=1}\\\\ \mathsf{ou}\\\\ \mathsf{a=9\quad\Longrightarrow\quad b=2} \end{array}$

Os números que satisfazem as condições dadas são 81 e 92, e a soma pedida é

$\mathsf{81+92=173\quad\longleftarrow\quad resposta:~alternativa~C.}$

Bons estudos! :-)