Question

FATEC-SP) se x e y são números reais tais que x = (0,25)^0,25 e y = 16^-0,125 é verdade que:

a) x = y
b) x > y
c) x*y = 2√2
d) x - y é um número irracional.
e) x + y é um número racional não inteiro.

Answer 1

x=0,25^0,25=(1/4)^(1/4)=1/⁴√4=⁴√4/4
y=(1/16)^0,125=(1/16)^1/8=(1/4²)^1/8=(1/4)^1/4

portanto x=y

$\boxed{ \mathsf{x = y}} \\ \boxed{ \mathsf{alternativa \: (a).}}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Melissa, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: se "x" e "y" são números reais, tais que: x = (0,25)⁰ʼ²⁵ e y = (16)⁻⁰ʼ¹²⁵, então é verdade que: (aí são dadas várias opções para que escolhamos a correta).

ii) Bem, vamos, então, trabalhar com os valores de "x" e de "y". Temos que:

ii.1)

x = (0,25)⁰ʼ²⁵ ------- note que  "0,25" = 25/100 = 1/4 (após simplificamos tudo por "25". Assim, "x" ficará sendo:

x = (1/4)¹/⁴ -------- note que isto é equivalente a:

x = ⁴√(1/4) <---- Este é o valor de "x", após encontrarmos o equivalente a (0,25)⁰ʼ²⁵.

ii.2)

y = 16⁻⁰ʼ¹²⁵ ------ note que "0,125" = 125/1.000 = 1/8 (após simplificarmos tudo por "125". Assim, ficaremos com:

y = 16⁻¹/⁸ ------ note que isto é equivalente a:

y = (4²)⁻¹/⁸ ------- desenvolvendo, temos:

y = 4²*⁽⁻¹/⁸)

y = 4⁻²/⁸ ------- note que o expoente "-2/8 = -1/4" após simplificarmos tudo por "2". Assim, ficaremos com:

y = 4⁻¹/⁴ ----- note que isto é equivalente a:

y = 1 / 4¹/⁴ ---- ou, o que dá no mesmo:

y = 1 / ⁴√(4) ----- note que como ⁴√(1) = 1, então poderemos substituir o "1" do numerador por ⁴√(1). Então ficaremos assim:

y = ⁴√(1) / ⁴√(4) ----- note que isto é equivalente a:

y = ⁴√(1/4) ---- lembre-se: ⁴√(1/4) é a mesma coisa que ⁴√(1) / ⁴√(4). Assim:

y = ⁴√(1/4) <--- Este é o valor de "y".

iii) Assim, como você viu, encontramos que x = y, pois ambos têm a mesma representação numérica, ou seja, ambos são iguais a: ⁴√(1/4). Logo, a opção correta será:

x = y <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.