Question

(Fatec-SP) Se x = 0,1212..., o valor numérico da expressão [x + (1/x) - 1]/[x² + (1/x)] é:

Answer 1

Se x = 0,1212..
x =  12  
       99
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[x + (1/x) - 1]/[x² + (1/x)] [x + (1/x) - 1
[x² + (1/x)]
Separando as expressões  

A =  [x + (1/x) - 1        

B = [x² + (1/x)]


A =     x + 1  - 1  ==> A = x² + 1 - x ==>A =  x² - x + 1
                 x                                                      x


B = x² + 1 ==> B = x³ + 1 
              x                   x
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Calcular :
   
     A    =   x² - x + 1  :    x³ + 1 
     B             x                   x

 x² - x + 1   .    x       ==>     x² - x + 1   ==> x + 1
      x           x³ + 1                   x³ + 1  
  
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Como A =  x + 1 , TEMOS; 
           B

 12 + 1 ==> 12+99 ==> 111
 99                  99            99

Answer 2

x = 0,121212 = 12  : 3  =   4
                       99  : 3      33

[ x + 1 - 1]  =   x² + 1 - x 
       x                   x

x² +  1 = x³ + 1
        x       x

x² + 1 - x : x³ + 1    
     x              x

x² + 1 - x .    x                
     x            x³ +1

x² + 1 - x =      x² + 1 - x         =      1     =     1      =     1        
x³ + 1       (x + 1) (x² + 1 - x)         x + 1       4 + 1       4 + 33  
                                                                33             33

1 : 37 = 1 . 33  = 33
   33          37      37

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(x + 1).(x² + 1 - x) = x³ + x - x² + x² + 1 - x = x³ + 1