Question

(FATEC-SP) Se A= 0,666..., B= 1,333... e C= 0,141414..., então AB-1 + C é igual a:

Answer 1

Olá.

Antes de tudo, temos de transformar essas dízimas periódicas em frações geratrizes.
$\begin{array}{ccccc}\mathsf{A}&|&\mathsf{B}&|&\mathsf{C}\\&|&&|\\ \mathsf{0,\overline{666}}&|&\mathsf{1,\overline{333}}&|&0,\overline{141414}\\&|&&|\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{6}{9}}}&|&\mathsf{1+\dfrac{3}{9}}&|&\boxed{\mathsf{\dfrac{14}{99}}}\\&|&&|\\---&|&\mathsf{\dfrac{9+3}{9}}&|&---\\&|&&|\\&|&\boxed{\mathsf{\dfrac{12}{9}}}&| \end{array}$

Agora podemos resolver essa expressão:
$\mathsf{AB^{-1}+C}\\\\ \mathsf{\dfrac{6}{9}\cdot\dfrac{12}{9}^{-1}+\dfrac{14}{99}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{6}{9}\cdot\dfrac{9}{12}+\dfrac{14}{99}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{6\cdot9}{9\cdot12}+\dfrac{14}{99}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{54}{108}+\dfrac{14}{99}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{99\cdot54+108\cdot14}{108\cdot99}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{6.858}{10.692}}\\\\\\\mathsf{Vamos~dividir~a~fra\c{c}\~ao~por~54.}\\\\ \mathsf{\left(\dfrac{6.858}{10.692}\right)^{:54}=\boxed{\mathsf{\dfrac{127}{198}}}}$


Regra de Potência:
Quando um número está elevado a um expoente negativo, você deve primeiro invertê-lo, pra logo após resolver o expoente.
Ex.:
$\mathsf{\left(\dfrac{x}{y}\right)^{-4}=\left(\dfrac{y}{x}\right)^4=\dfrac{y^4}{x^4}}\\\\\\ \mathsf{x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.