Question

[FATEC-SP] O conjunto solução da equação |3x² - 4| = x² - 4, em R?
a) - √2; √2
b) - √2; 0; √2
c) Ф [é a resposta]
d) {0}
e) R

Answer 1

$|3x^2-4|=x^2-4\iff (3x^2-4=x^2-4 \vee 3x^2-4=-x^2+4)\\ \\ \iff (2x^2=0 \vee 4x^2=8)\\ \iff (x=0 \vee x^2=2)\\ \iff (x=0 \vee x^2=2)\\ \iff (x=0 \vee x=\pm\sqrt{2})\\ \\ \boxed{x\in\{-\sqrt{2};0;\sqrt{2}\}}$

RESPUESTA : B

Answer 2

Como |3x^2 -4| , ≥ 0 a equação dada só é possível se x^2 - 4 ≥ 0, isto é, se |x| ≥ 2.

3x^2 -4 = x^2 -4

2x^2 = 0

x=0 (não serve, pois 0 < 2)

3x^2 -4 = -x^2 + 4

4x^2 = 8

x^2 = 8/4

x^2 = 2

|x| = √2 ( também n serve, pois √2 < 2)

Resposta: Ф (letra c)