Question

A reta da tangente à curva f(x)=x², no ponto abcissa igual a 3, é:

y= 6x- 9

Será que é essa resposta?

Answer 1

Hallemos la pendiente en un punto arbitrario $x=x_0\in \mbox{Dom }f$

$m=\left.2x\right|_{x=x_0}\\ \\ \boxed{m=2x_0}$

Entonces la ecuación de la recta en el punto $(x_0;x_0^2)$ é:

     $y-x_0^2=m(x-x_0) \\ \\ \boxed{y-x_0^2=2x_0(x-x_0)}$

Si $x_0=3$ entonces

$y-9=6(x-3)\\ \\ y-9=6x-18\\ \\ \boxed{y=6x-9}$