Question

(FATEC-SP) O BLOCO A DA FIGURA TEM MASSA Ma= 80 KG E O BLOCO B TEM MASSA Mb= 20 KG . A FORÇA F TEM INTENSIDADE DE 600 N.

OS ATRITOS E AS INÉRCIAS DO FIO E DA POLIA SÃO DESPREZÍVEIS ( CONSIDERE G = 10M/S²)

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A) CALCULE A ACELERAÇÃO DO BLOCO B

B) A INTENSIDADE DA FORÇA QUE TRACIONA O FIO

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Answer 1

Resposta:

e

Explicação:

mA = massa A = 80 kg  

mB = massa B = 20 kg  

g = aceleração da gravidade = 10 m/s²  

F = força = 600 N

a)  

A => F - T = mA . a  

B => T - PB = mB . a   (+)

       ---------------------------------  

       F - PB = (mA + mB).a    

       F - mB.g = (mA + mB).a  

    600 - 20.10 = (80 + 20).a  

    600 - 200 = 100.a  

    400 = 100.a  

    a = 400/100  

    a = 4 m/s² (aceleração do bloco B)

b)  

T - Pb = mB.a  

T - mB.g = mB.a  

T - 20.10 = 20.4  

T - 200 = 80  

T = 80 + 200  

T = 280 N (força que traciona o fio)

Answer 2

As respostas são: a) 4 m/s² e b) 280 N.

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Cálculo

Primeiramente, devemos saber que, de acordo com a Segunda Lei de Newton, a força que atua em um corpo é equivalente ao produto da massa desse corpo pela aceleração do mesmo, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf F = m \cdot a} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf F \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ (em ~ N)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

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Além disso, precisa-se saber que o peso é dado pelo produto da massa pela aceleração da gravidade, tal como a equação II abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf P = m \cdot g} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o II)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf P \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ normal ~ ou ~ peso ~ (em ~ N)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf g \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ da ~ gravidade ~ (em ~ m/s^2)$

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Montando as equações do sistema

Bloco A

$\setlength{\unitlength}{0.45cm} \begin{picture}(5,) \put(2.15,2.15){ \LARGE \sf A } \thicklines \put(0,0){\line(1,0){5}} \put(0,5){\line(1,0){5}} \put(0,0){\line(0,1){5}} \put(5,0){\line(0,1){5}} \put(2.5,0){\vector(0,-1){2}} \put(2.8,-2.6){ \large \sf Peso ~do ~corpo ~A } \put(2.5,5){\vector(0,1){2}} \put(2.8,7.2){ \large \sf Forc{\!\!,}a ~ normal } \put(5,2.5){\vector(1,0){2}} \put(7,2.7){ \large \sf Forc{\!\!,}a ~ de ~ trac{\!\!,}\tilde{a}o } \put(0,2.5){\vector(-1,0){2}} \put(-2.7,2.5){ \large \sf \overrightarrow{\sf F} } \end{picture}$

Perceba, então, que a equação do bloco A se dá por:

$\boxed {\boxed{\Large \sf F - T = m_A \cdot a}}$

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Bloco B

$\setlength{\unitlength}{0.45cm}\begin{picture}(5,)\put(2.15,2.15){ \LARGE \sf B }\thicklines\put(0,0){\line(1,0){5}}\put(0,5){\line(1,0){5}}\put(0,0){\line(0,1){5}}\put(5,0){\line(0,1){5}}\put(2.5,0){\vector(0,-1){2}}\put(2.8,-2.6){ \large \sf Peso ~do ~corpo ~B }\put(2.5,5){\vector(0,1){2}}\put(2.8,7.2){ \large \sf Forc{\!\!,}a ~ de ~ trac{\!\!,}\tilde{a}o }\end{picture}$

Perceba, então, que a equação do bloco B se dá por:

$\boxed {\boxed{\Large \sf T - P_B= m_B \cdot a}}$

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Aplicação

a) Para calcular a aceleração do bloco B, precisamos montar o seguinte sistema:

$\LARGE \sf \displaystyle \begin{cases} \sf ~ F - T = m_A \cdot a \\\sf ~ T - P_B = m_B \cdot a \\\end{cases}$

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Assim, temos que:

$\Large \sf F- P_B = (m_A + m_B) \cdot a$

Sabe-se, também, pelo enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F = \textsf{600 N} \\ \sf g = \textsf{10 m/s}^2\\ \sf P_B = m_B \cdot g = 20 \cdot 10 = 200 ~N \\\sf m_B = \textsf{20 kg} \\\sf a = \textsf{? m/s}^2\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf 600 ~ [N] - 200 ~ [N]= (80 ~[kg] + 20 ~ [kg]) \cdot a$

$\Large \sf 600 ~ [N] - 200 ~ [N]= 100 ~ [kg]\cdot a$

$\Large \sf 600 \left[\dfrac{kg \cdot m}{s^2}\right] - 200 \left[\dfrac{kg \cdot m}{s^2}\right]= 100 ~ [kg]\cdot a$

$\Large \sf 400 \left[\dfrac{kg \cdot m}{s^2}\right] = 100 ~ [kg]\cdot a$

$\Large \text{ \sf a= \dfrac{400 \left[\dfrac{kg \cdot m}{s^2}\right]}{100 ~ [kg]} }$

$\Large \text{ \sf a= \dfrac{400 \left[\dfrac{m}{s^2}\right]}{100} }$

$\boxed {\boxed {\Large \sf a = 4 \left[\dfrac{m}{s^2}\right]}}$

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b) Calculando a intensidade da força que traciona o fio

Usando a equação que montamos para o bloco A, tem-se que:

$\Large \sf 600 ~ [N] - T = 80 ~[kg] \cdot 4 \left[\dfrac{m}{s^2}\right]$

$\Large \sf 600 ~ [N] - T = 320 ~[kg] \cdot \left[\dfrac{m}{s^2}\right]$

$\Large \sf 600 ~ [N] - T = 320 ~[N]$

$\Large \sf T = 600 ~[N] - 320 ~[N]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf T = 280~[N]}}$

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