Matemática, perguntado por tidonangelo, 8 meses atrás

(FASM) Uma progressão aritmética crescente, de
razão inteira, tem 9 elementos, sendo 4 negativos e 5 positivos. Se o primeiro elemento dessa
progressão aritmética é igual a -15, o seu menor
elemento positivo é igual a
a:
a) 4.
b) 5.
c) 1.
d) 2.
e) 3.

Soluções para a tarefa

Respondido por auditsys
2

Resposta:

\textsf{letra C}

Explicação passo-a-passo:

\mathsf{a_4 = -15\:\%\: 4} \leftarrow \textsf{resto da divisao}

\mathsf{a_4 = -3}

\mathsf{a_4 = a_1 + 3r}

\mathsf{-3 = -15+ 3r}

\mathsf{3r = 12}

\mathsf{r = 4}

\mathsf{a_5 = a_4 + r}

\mathsf{a_5 = -3+ 4}

\boxed{\boxed{\mathsf{a_5 = 1}}}


tidonangelo: Não entendi a conta realizada na primeira linha ( a4=-15%4). Poderia explicar???
Respondido por solkarped
0

Resposta:

resposta:      letra C

Explicação passo a passo:

Como a P.A. possui 9 termos, sendo 4 negativos e 5 positivos, cujo primeiro termo é -15, então:

Devemos encontrar o 4º termo, ou seja A4:

Para encontrar o 4 termo devemos dividir o 1º termo por 4, ou seja:

     A_{4} = \frac{A_{1} }{4} = \frac{-15}{ 4} = 3,75

Como a razão é sempre inteira, então os seus termos também serão inteiros, o que significa que A4 = -3, portanto:

                     A_{4}  = -3

Uma vez conhecendo o 4º termo e sabendo que podemos calcular P.A. pela fórmula:

        A_{n} = A_{1}  + (n - 1).r

Uma vez já conhecendo dois de seus termos, isto é, A1 e A4, então podemos calcular a razão da P.A.

Para isso podemos isolar o valor de "r" na 2ª equação, ou seja:

                   r = \frac{A_{n} - A_{1} }{n - 1}

Calculando a razão, na parte da P.A. entre [-15, -3], temos:

  r = \frac{-3 - (-15)}{4 - 1} = \frac{-3 + 15}{3} = \frac{12}{3} = 4

Portanto, a razão da P.A. é:

                       r = 4

Agora podemos encontrar podemos encontrar o primeiro termo da P.A. cujo valor é positivo.

Ora, se o 4ª termo negativo da referida P.A, é -3, então, o próximo termo, ou seja, o 5º termo é o primeiro termo positivo.

Calculando o 5º termo da referida P.A. utilizando a 2ª equação. Então:

 A_{5}  = -15 + (5 - 1).4 = -15 + 4.4 = -15 + 16 = 1

Portanto, o quinto termo da P.A. é:

                        A5 = 1

Saiba mais sobre P.A. acessando:

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