Question

(Famerp) O gráfico de uma função polinomial do 1º
grau f:R → R, dada por f(x) = ax + b, é uma reta
de coeficiente angular positivo. Sabe-se ainda que
f(f(x)) = 25x +9. Assim, a intersecção do gráfico de f
com o eixo y se dá em um ponto de ordenada

Answer 1

$\text{f(x) = ax + b} \ ; \ \boxed{\text {a}>0}$

$\text{f(f(x)) = 25x + 9 }$

Então, temos :

$\text{f(f(x)) = a(ax+b) + b } \\\\ \text a(\text {ax}+\text b)+\text b = 25\text x+9$

$\text a^2\text x+ \text {ab} + \text b = 25\text x + 9$

Igualdade de polinômios é verdadeira, se e somente se os coeficientes forem iguais, isto é :

$\displaystyle \text a^2\text x = 25\text x \to \text a =\sqrt{25} \to \boxed{\text a = 5} \\\\ \text {ab + b = 9} \to 5\text b+\text b = 9 \to 6\text b = 9 \to \boxed{\text b = \frac{3}{2}}$

Portanto :

$\displaystyle \text{f(x) = 5x+}\frac{3}{2}$

Sabemos que uma reta f(x) = ax+b corta o eixo y no ponto b, logo a  intersecção do gráfico com o eixo y se dá no ponto de ordenada :

$\huge\boxed{\displaystyle \frac{3}{2}}\checkmark$