(famema 2019) Determinado curso universitário oferece aos alunos 7 disciplina opcionais, entre elas as disciplinas A e B que só poderão ser cursadas juntas, todo ano assim o numero de maneiras distintas de um aluno escolher uma ou mais disciplinaopcional para cursar é :
A) 18
B) 13
C) 16
D) 11
E) 21
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa c) 16
Explicação passo-a-passo:
Para cursar duas disciplinas, cada aluno po-
derá optar pelas disciplinas A e B, que só
podem ser cursadas juntas, ou escolher duas
entre as outras cinco disciplinas, totalizando
2
2
2
5 d d n n + = 1 + 10 = 11 maneiras.
Para cursar apenas uma disciplina, cada alu-
no deve escolher uma entre cinco, pois A e
B só podem ser cursadas juntas, totalizando
1
5
d n = 5 maneiras.
Assim, o total pedido é 11 + 5 = 16 maneiras
distintas.
O aluno pode escolher as disciplinas opcionais de 16 maneiras distintas, alternativa C.
Combinação simples
Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:
onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos de cada subconjunto.
Um aluno pode escolher no máximo duas disciplinas para cursar, logo, ele tem duas opções:
- cursar apenas uma disciplina
- cursar duas disciplinas
No caso de cursar apenas uma, ele só pode escolher entre as 5 (pois A e B são juntas), logo, são 5 maneiras distintas.
No caso de cursar duas, se ele escolher A ou B, a outra deverá ser B ou A, logo, apenas 1 maneira distinta. Se ele não escolher A nem B, ele pode escolher duas entre as outras 5, logo:
C(5, 2) = 5!/(5 - 2)!2!
C(5, 2) = 120/6·2
C(5, 2) = 10
O total é 10 + 5 + 1 = 16 maneiras distintas.
Leia mais sobre combinação simples em:
https://brainly.com.br/tarefa/18000782
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