Question

(FAMECA) Simplificando-se o radical...
Obs: (/) é divisão...

$\sqrt{ 3^{13}+3^{12}}/ \sqrt{2^{5}/2^{3}$

Answer 1

$\frac{\sqrt{3^{13}+3^{12}}}{\sqrt{\frac{2^5}{2^3}}}=\\\\\\\frac{\sqrt{3^{12}(3^1+3^0)}}{\sqrt{2^{5-3}}}=\\\\\\\frac{\sqrt{3^{12}\cdot4}}{\sqrt{2^2}}=\\\\\\\sqrt{\frac{4\cdot3^{12}}{4}}=\\\\\sqrt{3^{12}}=\\\\\boxed{3^6}$

Answer 2

Simplificando-se o radical, obtemos o resultado 2.3⁶.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Das propriedades de potenciação, temos: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ e xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;
• Podemos escrever um radical em forma de potencia: ᵇ√xᵃ = x^(a/b);

Com essas informações,  colocando 3¹² em evidência, temos:

k = √3¹².(3 + 1)/√(2⁵/2³)

Resolvendo a divisão, temos:

k = √3¹².(3 + 1)/√2⁵⁻³

k = √3¹².4/√2²

Escrevendo os radicais em forma de potencia:

k = (3¹².2²)^(1/2)/(2²)^(1/2)

Simplificando:

k = 3⁶.4/2

k = 2.3⁶

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