Question

Fala aí pessoal, preciso demais da resolução dessa questão!!! se conseguirem por favor me mandem passo-a-passo dela, obrigado desde já.

Answer 1

Resposta:

$x'=\dfrac{1}{3}\qquad x''=1\qquad x'''=3$

Explicação passo-a-passo:

Neste exercício vamos utilizar conceitos de P.G. e as Relações de Girard. Como foi mencionado que as raízes seguem uma P.G. então vamos denominar as raízes conforme citado abaixo.

$PG=\dfrac{x}{q};\ x\ ;\ xq$

Tratamento de Dados.

$x'=\dfrac{x}{q}\\x''=x\\x'''=xq$

Relações de Girard.

$x'+x''+x'''=-\dfrac{b}{a}\\\\(x'.x'')+(x'.x''')+(x''.x''')=\dfrac{c}{a}\\\\x'.x''.x'''=-\dfrac{d}{a}$

Após denominar as raízes que estão em forma de PG, vamos substituir nas Relações de Girard.

$\dfrac{x}{q}+x+xq=-\dfrac{(-13)}{3}\\\\(\dfrac{x}{q}.x)+(\dfrac{x}{q}.xq)+(x.xq)=\dfrac{13}{3}\\\\\dfrac{x}{q}.x.xq=-\dfrac{(-3)}{3}\\\\\\\dfrac{x}{q}+x+xq=\dfrac{13}{3}\\\\(\dfrac{x^2}{q})+x^2+x^2q=\dfrac{13}{3}\\\\x^3=1\\\\\\x^3=1\\\sqrt[3]{x^3}=\sqrt[3]{1}\\\boxed{x=1}\\\\\dfrac{x}{q}+x+xq=\dfrac{13}{3}\\\\\dfrac{1}{q}+1+1q=\dfrac{13}{3}\\\\\dfrac{1}{q}+q=\dfrac{13}{3}-1\\\\1+q^2=\dfrac{10q}{3}$

$3q^2-10q+3=0\\\Delta=(-10)^2-4.3.3=100-36=64\\\\q=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{64}}{2.3}\\\\q=\dfrac{10\pm8}{6}\\\boxed{q'=3}\\\\\boxed{q''=\dfrac{1}{3}}$

Agora com estes dados podemos calcular o $x';\ x'';\ x'''$.

$\boxed{x'=\dfrac{1}{3}\qquad x''=1\qquad x'''=3}$