Question

Faça uma pirâmide regular hexagonal cuja a altura mede 4 cm e uma aresta da base mede 2√3 cm. Faça um desenho e calcule.

a) área da base
b) apotema da base
c)apotema da pirâmide
d) área lateral
e)área total
f) volume

Answer 1

a.-) area da base :
.......=============
Como a area da base e igual a area da 6 triangulo,o apotema da base e a altura de um triangulo vamos a multiplicar por 6 a ares de um triangulo :

Ab = a x h
.........-------- x 6
..............2

Ab = (2\/3) x 4
..........------------- x 6
..................2

Ab = 8\/3
..........------ x 6
.............2

Ab = 4\/3 x 6

Ab = 24\/3 cm^2

b.-) Apotema da base :
.......=================
a = 2\/3 cm

h^2 = a^2 - (a/2)^2

h^2 = (2\/3)^2 - (2\/3/2)^2

h^2 = (4x3) - (4x3/4)

h^2 = 12 - (12/4)

h^2 = 12 - 3

h^2 = 9

h = \/9

h = 3 cm

c.-) Apotema da Piramide :
......=====================
h = 3 cm ; H = 4cm

Ap^2 = h^2 + H^2
Ap^2 = (3)^2 + (4)^2
Ap^2 = 9 + 16
Ap^2 = 25
Ap = \/25
Ap = 5 cm

d.-) Area lateral :
......============

Al = a x Ap
........---------- x 6
..............2

Al = 2\/3 x 5
........------------ x 6
...............2

Al = 10\/3
........-------- x 6
............2

Al = 5\/3 x 6

Al = 30\/3 cm^2

e.-) Area total :
......===========

At = Ab + Al

At = 24\/3 + 30\/3

At = 54\/3 cm^2

f.-) Volume :
......========

Vol. = Ab x h
...........-----------
.................3

Vol. = 24\/3 x 4
...........--------------
...................3

Vol. = 96\/3
...........---------
.................3

Vol. = 32\/3 cm^3