Question

Faça um esboço do gráfico da hiperbole: 9x²-4y²-18x-16y-43 =0
ou pelo menos me ajuda so a resolver

Answer 1

Bruna, vamos lá

9x²-4y²-18x-16y-43 =0

Complete quadrados:

(9x² - 18x + 9) - (4y² -16y -16) = 43 + 9 -16

9(x² -2x + 1) - 4(y² +4y + 4) = 36

9(x - 1)² - 4(y + 2)² = 36

Divida tudo por 36

[9(x - 1)²]/36 - [4(y + 2)²]/36 = 36/36

(x - 1)²/4 - (y + 2)²/9 = 1 (equação reduzida da hipérbole)

a² = 4 ⇔ a = 2
b² = 9 ⇔ b = 3

Centro da Hipérbole é C(1,-2)
Eixo Real medindo 2a = 4
Eixo Imaginário medindo 2b = 6

Assíntotas y1 e y2: (passam pelo centro C)

y - yC = m (x - xC)
y - 1 = m (x + 2)

m1 = b/a = 3/2
m2 = -b/a = -3/2

y1 - 1 = 3/2(x + 2)
y1 = 3/2 x + 4

y2 - 1 = 3/2(x + 2)
y2 = -3/2 (x + 2) + 1
y2 = -3/2 x -3 + 1
y2 = -3/2 x -2

Creio que dá para você criar um esbouço da curva

O Gráfico segue anexo


*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
27/11/2015
SSRC - Sepauto
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*