Question

Faça um esboço das retas dadas a seguir:

a. (x; y; z) = (-3 + 3t; 3/2 -1/2 t; 4 - 2t)​

Answer 1

O esboço da reta (x,y,z) = (-3 + 3t; 3/2 - t/2; 4 - 2t) está anexado abaixo.

Da Geometria, sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta.

Então, para fazer o esboço de uma reta, precisamos de dois pontos que satisfaçam a lei de formação da mesma.

A equação (x,y,z) = (-3 + 3t; 3/2 - t/2; 4 - 2t) está na forma paramétrica.

Isso quer dizer que o ponto (-3,3/2,4) é um ponto pertencente à reta.

Observe que:

{x = -3 + 3t

{y = 3/2 - t/2

{z = 4 - 2t

Para obtermos o segundo ponto, vamos considerar que t = 1.

Assim,

x = -3 + 3.1

x = 0

y = 3/2 - 1/2

y = 1

z = 4 - 2.1

z = 2.

Logo, o segundo ponto é (0,1,2).

Agora, basta marcar os dois pontos no gráfico e traçar a reta, como mostra a figura abaixo.