Question

faça o gráfico da função f (x):x2+4x+3?

Answer 1

Então colega, vamos raciocinar juntos.

f(x) = x² + 4x + 3

Tratasse de um trinômio do 2º, cuja representação gráfica é uma parábola.

1º) Passo: Vou calcular as raizes desta função quadrática ou função do 2º .

x² + 4x + 3 = 0⇒

x1 = - 4 + √4² - 4.1.3
         _____________⇒
                   2.1

x1 = - 4 + √16 - 12
       ____________⇒
                     2

x1 = - 4 + √4
       ________⇒
               2

x1 = - 4 + 2
       _______⇒
              2

x1 = - 2
       ___⇒
           2

x1 = - 1

x2 = - 4 - 2
         _____⇒
               2

x2 = - 6
       ____⇒
           2

x2 = - 3

V {- 3 , - 1 }

O que significa calcular as raizes?
Significa achar os pontos no eixo das abcissas, por onde passa a parábola.

2º) Passo:
A parábola é de boca para cima ou para baixo?
Só depende do valor de a.
Se a>0⇒concavidade voltada para cima.
Se a<0⇒concavidade voltada para baixo.

No caso desta função quadrática ou trinômio do 2º, temos:
Sabemos que uma função do 2º grau tem o seguinte jeitão ax² + bx + c = 0 .
Então, fazendo uma analogia com a função que temos acima, concluimos que a = 1⇒a>0⇒Parábola com concavidade voltada para cima.

3º Passo:
Já sabemos que a parábola, passa pelos pontos x1 = - 1 e x2 = - 3, sabemos também, que a parabóla passa por estes pontos com a concavidade voltada para cima.
Só nos resta saber, as coordenadas do vértice.

As coordenadas do vértice V são : (- b/2a ; - Δ/4a) .

No nosso caso, temos:

Xv = - b/2a⇒

Xv = - 4/2⇒

Xv = - 2

Yv = - (b² - 4ac)/4a⇒

Yv = - (4² - 4.1.3)/4⇒

Yv = - (16 - 12)/4⇒

Yv = - 4/4⇒

Yv = - 1

Vertices (- 2  ,  - 1)

Com todos estes elementos calculados, tenho condição de fazer um bom esboço desta função quadrática, que é uma parábola.

Espero tê-la ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.