Question

Faça o gráfico da função f(x) = x² -11x+30, determinando o seu conjunto imagem

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lsimcyashi, que o gráfico de uma equação do 2º grau, da forma ax²+bx+c = 0, com raízes iguais a x' e x'', é bem simples de traçar.
Basta você seguir os seguintes passos:

i) Ver qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²).
Se o termo "a" for positivo, então vamos ter o gráfico (parábola) com a concavidade voltada pra cima e, como tal, teremos um ponto de mínimo.
E claro, se o termo "a" for negativo, iremos ter o gráfico (parábola) com a concavidade voltada pra baixo e, assim, um ponto de máximo.
Como a equação da sua questão é: x² - 11x + 30 = 0, então você já sabe que o gráfico desta equação (parábola) terá a concavidade voltada pra cima (ponto de mínimo).
ii) Ver quais são as raízes da equação dada [x² - 11x + 30 = 0]. Se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes: x' = 5; x'' = 6.
Assim, o gráfico (parábola) passará em x = 5 e x = 6, ou seja, passará nos pontos (5; 0) e (6; 0).
iii) Ver onde o gráfico cortará o eixo dos "y". Para isso, basta que você faça "x" igual a zero na função dada [f(x) = x²-11x+30]. Assim, fazendo "x" igual a "0", teremos: f(0) = 0² - 11*0 + 30 ---> f(0) = 0 - 0 + 30 ---> f(0) = 30.
Então o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "y" em y = 0, ou seja, cortará o eixo dos "y" no ponto (0; 30).
iv) Encontra quais são as coordenadas do vértice (xv; yv) da parábola. Para isso, fará:

xv = -b/2a ----- substituindo-se "b" por "-11" e "a" por "1", teremos:
xv = -(-11)/2*1
xv = 11/2 <---- Esta é a abscissa "xv" do vértice da parábola.

yv = -(b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "-11", "a" por "1" e "c" por "30", teremos:

yv = - ((-11)² - 4*1*30)/4*1
yv = - (121-120)/4
yv = - (1)/4 --- ou apenas:
yv = -1/4 <--- Esta é a ordenada do vértice da parábola.

Assim, o ponto do vértice (xv; yv) será: (11/2; -1/4). Ou seja, a função terá um ponto de mínimo em (11/2; -1/4), que é o vértice da parábola. 

Pronto. Com isso, você já tem tudo para traçar o gráfico da equação dada [f(x) = x²-11x+30].

v) Apenas pra você ter uma ideia (e como aqui no Brainly eu não sei como traçar gráficos), então veja o gráfico desta função no endereço abaixo e constate tudo o que se afirmou sobre o gráfico da função da sua questão. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=graphic+f(x)+%3D+x%C2%B2+-+11x+%2B+30

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Δ= b² - 4.a.c                                   x= -b +/- √Δ/2.a

Δ= (-11)² - 4.1.30                              x= - (-11) +/- √1/ 2(1)

Δ= 121 - 120                                    x'= 11 + 1/ 2*1    x'= 12/2 = 6

Δ= 1                                                 x" 11 - 1/2*1       x"= 10/2 = 5

(6,30) , (5,30)

Explicação passo-a-passo: